14. 计算含有施主杂质浓度为ND=9?1015cm-3，及受主杂质浓度为?1016cm3，的硅在300K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
解：T?300K时，Si的本征载流子浓度ni?1.02?1010cm?3,Nv?1.1?1019cm?3掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区p0?NA?ND?2?1015cm?3(p92)ni2n0??5.2?104cm?3 p0p02?1015EF?EV??k0Tln??0.026ln?0.224eV(P86)19Nv1.1?10p02?1015或：EF?Ei??k0Tln??0.026ln??0.317eVni1.02?101015. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K；②600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。
(1)T?300K时，ni?1.02?1010/cm3,杂质全部电离p0?1.0?1016/cm3ni2n0??1.04?104/cm3p0p01.0?1016EF?Ei??k0Tln??0.026ln??0.359eVni1.02?1010p01.0?1016或EF?EV??k0Tln??0.026ln?0.182eV19Nv1.1?10(2)T?600K时，ni?1?1016/cm3处于过渡区：p0?n0?NAn0p0?ni2NA?NA?4ni2p0??1.62?1016/cm3(p86)2n0?6.17?1015/cm3p01.62?1016EF?Ei??k0Tln??0.052ln??0.025eV16ni1?1011
2
16. 掺有浓度为每立方米为?1023砷原子 和立方米5?1022铟的锗材料，分别计算①300K；②600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。
解：ND?1.5?1017cm?3,NA?5?1016cm?3300K:ni?2?1013cm?3杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区n0?ND?NA?1?1017cm?3p0?n4?10??109cm?317n01?102i26
n01?1017EF?Ei?k0Tln?0.026ln?0.22eVni2?1013600K:ni?2?1017cm?3本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过渡区n0?NA?p0?NDn0p0?ni2n0?ND?NA?(ND?NA)2?4ni22?2.56?1017
ni2p0??1.56?1017n0n02.56?1017EF?Ei?k0Tln?0.072ln?0.01eV17ni2?1017. 施主浓度为1013cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。
17.si:ND?1013/cm3,400K时，ni?1?1013/cm3(查表）?n0?p0?ND?0ND12213,n??N?4n?1.62?10?0Di222?n0p0?nini2p0??6.17?1012/cm3n0n1.62?1013EF?Ei?k0Tln?0.035?ln?0.017eV13ni1?1012
18. 掺磷的n型硅，已知磷的电离能为，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。
18.解：nD?
ND1EDk0?TEF1?e2ED?EFkoTnD?1ND则有e2EF?ED?k0Tln2?2.EF?ED?k0Tln2?EC??ED?k0Tln2?EC?0.044?0.026ln2EF?Ec??0.062eV又?si:Eg?1.12eV,?EF?Ei?0.498eVn0?Nce?EC?EFk0T0.0620.026?2.8?10?e19??2.58?1018cm3?n0?50%ND?ND?5.16?1018/cm319. 求室温下掺锑的n型硅，使EF=（EC+ED）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为。
EC?ED2E?ED2EC?EC?EDEC?ED0.039?EC?EF?EC?C????0.0195?k0T即0.0262222发生弱减并19.解：?EF??n0?Nc?E?EC?22??0.019?F1?F?NF?NF1(?0.75)c1?C??kT0.026?2?0?2??2??2?2.8?1019??0.3?9.48?1018/cm33.14?求用：n0?nD2EF?ED?n0?NCEC?EDE?ED?ED?C?0.019522?E?EC?ND2?F?F?n?D?EF?ED?1?k0T?1?2exp()2k0TEF?ED）k0T0.0195）?4.96?1019/cm30.026
?ND?n（01?2exp(?9.48?1018?（1?2exp13
20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。
（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为，300K时的EF位于导带下面处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。
（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为?1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空
穴浓度。
（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度
为?1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。
（4）如温度升到500K，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。
20（.1）EC?EF?0.026?k0T，发生弱减并?n0?Nc?E?EC?2219F1?F?NF(?1)?2.8?10??0.2?6.32?1018/cm3c1??2?k0T??23.14ND?n0?nD?E?ED1?2exp(F)k0T20.013E?ED?ND?n0(1?2exp(F)?n0(1?2e0.026)?2.72?1019/cm3k0T(2)300K时杂质全部电离ND4.6?1015EF?Ec?k0Tln?k0Tln??0.227eVNC2.8?1019n0?ND?4.6?1015/cm3ni2(1.02?1010)243p0???2.26?10/cmn04.6?1015（3）p0?NA?ND?5.2?1015?4.6?1015?6?1014/cm3ni2(1.02?1010)253n0???1.73?10/cmp06?1014EF?Ei??k0Tlnp0?1014?0.026ln16??0.286eV.5?1010ni(4)500K时：ni?4?1014cm?3,处于过渡区NA?ND?5.2?1015?4.6?1015?6?1014/cm3n0?NA?p0?NDn0p0?ni2p0?NA?ND?(NA?ND)2?4ni22?8?101414
ni2(4?1014)2n0???2?101414p08?10EF?Ei??k0Tlnp0??0.043*ln8?101414??0.030eV21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少
21.NC2?E?EC?NDF1?F???2?k0T?1?2exp(EF?ED)k0T2
?E?EC??EF?ED?F1?F?1?2exp()???kTkT?2?00???
刚发生弱减并时EC?EF?2k0T?0.052ev
Si:EF?ED?EF?Ec?Ec?ED??0.052?0.046(查图P52)??0.006ev ?0.006??20.026N?NCF1(?2)?1?2e? D?2???0.008 23?2.8?1019??0.1?(1?2e0.026)?3.16?1018?2.59?8.18?1018/cm（Si)3.14
Ge:EF?ED?EF?Ec?Ec?ED??0.052?0.012(查图P52)??0.040ev ?0.040??219181830.026F1(?2)?1?2e??1.19?10?1.43?1.69?10/cm(Ge) ND?1.05?10?3.142??ND?NC22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离导带中电子浓度为多少
?n0?nD?NDE?ED1?2exp(F)k0T8.18?10180.006?0.026
18?3Si:EF?ED??0.006n0?n??D?3.16?1018cm?31?2eGe:EF?ED??0.040n0?n?
?D1.69?10181?2e?0.0400.026
?1.18?10cm
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半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版(DOC)
