半导体物理学 刘恩科第七版习题答案
---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！
第一章 半导体中的电子状态
1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别
为：
?2k2?2(k?k1)2?2k213?2k2 Ec? ?,EV(k)??3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1??a ,a?0.314nm。试求：（1）禁带宽度;
（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：k1?（1）
导带：dEC2?2k2?2(k?k1)由???0dk3m0m03k14d2Ec2?22?28?2又因为：2????0dk3m0m03m0得：k?3?2k1(1.054?10?34?1010)2所以：在k?k1处，Ec取极小值Ec???3.05*10?17J?3144m04?9.108?10价带：dEV6?2k???0得k?0dkm0d2EV6?2?2k21又因为2???0,所以k?0处，EV取极大值EV(k)?dkm06m03?2k1?2k21?2k12(1.054?10?34?1010)2?17因此：Eg?EC(k1)?EV(0)?????1.02*10J ?3144m06m012m012?9.108?1022?a??0.314?1010 ＝10?91
(2)m*nC?2?2dECdk23?m0 83k?k14(3)m*nV?2?2dEVdk2??k?01m06(4)准动量的定义：p??k所以：?p?(?k)?3k?k14
336.625?10?34???k1?0???442?0.314?10?9?(?k)k?03?1.054?10?34?1010?7.95?10?25N/s4
2. 晶格常数为的一维晶格，当外加10V/m，10 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运
动到能带顶所需的时间。 解：根据：f?qE????k?k 得?t?
?qE?t2
7
6.625?10?34???(0?)??9?8a2?0.25?10?t1???8.28?10s?192?192?1.6?10?10?1.6?10?10
??(0?)?13a?t2??8.28?10s?197?1.6?10?10
?第二章 半导体中杂质和缺陷能级
7. 锑化铟的禁带宽度Eg=，相对介电常数?r=17，电子的有效质量
m*n =, m0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半
径。
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解：根据类氢原子模型：m0q49.108?10?31?(1.602?10?19)45.99?10?106E0???2(4??0)2?22?(4???8.854?10?12)2?(1.054*10?34)22.75?10?882.18?10?18?2.18?10J??13.6eV?191.602?10*4*mnqmnE013.6?4?ED???0.015??7.1?10eV22222(4??0?r)?m0?r17?18
h2?0(6.625*10?34)2?8.854?10?12r0?2??0.053nm?qm0??(1.602?10?19)2?9.108?10?31h2?0?rm0?rr?2*?*r0?60nm?qmnmn
8. 磷化镓的禁带宽度Eg=，相对介电常数?r=，空穴的有效质量m*p=,m0为电子的惯性质量，求
①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。
解：根据类氢原子模型：*4*E0mPqmP13.6?EA???0.86??0.096eV 2222m0?r2(4??0?r)?11.1 h2?0(6.625*10?34)2?8.854?10?12r0?2??0.053nm?192?31?qm0??(1.602?10)?9.108?10 2h??m?r?20*r?0*rr0?0.68nm ?qmPmP
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第三章 半导体中载流子的统计分布
100?2?21. 计算能量在E=Ec到E?EC? 之间单位体积中的量子态数。 22m*Ln解：
?V（2m）g(E)?(E?EC)2232??dZ?g(E)dE单位体积内的量子态数Z0?Ec?100?2?2?22mnl*n321dZV1（2m）(E?EC)2dE232??*n321Ec?100?2?2?22mnl1Z0?VEC*n?g(E)dE?32EC?31（2m）22?(E?E)C32?2?3100?2?2Ec??22mnlEc1000?3L33. 当E-EF为，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该
能级的概率。
费米能级 E?EF 4k0T 费米函数 玻尔兹曼分布函数 f(E)?1E?EFk0T1?e f(E)?e E?EF?k0T4
10k0T 4.54?10?5 4.54?10?55. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。
??2?mnk0T32N?2()?C2h??2?m?pk0T325?Nv?2()2h?Eg??1?ni?(NcNv)2e2koT???Ge:mn?0.56m0;m?p?0.37m0;Eg?0.67ev?????si:mn?1.08m0;mp?0.59m0;Eg?1.12ev???GA:m?0.068m;m?asn0p?0.47m0;Eg?1.428ev?Nc(立方厘米)
+19 Ge +19 Si +17 GaAs Nv(立方厘米) ni
+18 Ge +19 Si +18 GaAs
+13G e +09S i +06G aAs
6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗
?Si的本征费米能级，Si:mn?1.08m0,m?p?0.59m0
?EC?EV3kTmp EF?Ei??ln?24mn
3kT0.59m0当T1?195K时，kT1?0.016eV,ln??0.0072eV 41.08m0??3kT0.59当T2?300K时，kT2?0.026eV,ln??0.012eV41.08
3kT0.59 当T2?573K时，kT3?0.0497eV,4ln1.08??0.022eV相比较300K时Si的 Eg=
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
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半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版(DOC)
