&知识就是力量&
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 （﹣3，2） ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）将△AOB以O为旋转中心顺时针旋转90°得到△A2OB2，求旋转过程中OA所扫过的面积．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【分析】（1）直接根据关于y轴对称轴坐标点的特征进行填空即可； （2）根据题意画出图形；
（3）根据扇形的面积计算公式计算即可．
【解答】解：（1）根据图可知：点B坐标为（3，2）， 由于B点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数， 可知B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）， 故答案为（﹣3，2）； （2）作图如图1：
（3）作图如图2，
@学无止境！@
&知识就是力量&
OA==，
旋转过程中OA所扫过的面积S==．
【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换和旋转变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，熟练地掌握扇形面积公式，此题难度不大．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM． （1）求证：∠ACM=∠ABC；
（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．
【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 【专题】几何综合题．
【分析】（1）连接OC，由∠ABC+∠BAC=90°及CM是⊙O的切线得出∠ACM+∠ACO=90°，再利用∠BAC=∠ACO，得出结论，
（2）连接OC，得出△AEC是直角三角形，△AEC的外接圆的直径是AC，利用△ABC∽△CDE，求出AC，
【解答】（1）证明：如图，连接OC，
@学无止境！@
&知识就是力量&
∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠BAC=90°， 又∵CM是⊙O的切线， ∴OC⊥CM，
∴∠ACM+∠ACO=90°， ∵CO=AO， ∴∠BAC=∠ACO， ∴∠ACM=∠ABC；
（2）解：∵BC=CD，∠ACB=90°， ∴∠OAC=∠CAD， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠OCA=∠CAD， ∴OC∥AD， 又∵OC⊥CE， ∴AD⊥CE，
∴△AEC是直角三角形， ∴△AEC的外接圆的直径是AC，
又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°， ∴△ABC∽△CDE， ∴
=
，
⊙O的半径为3，
@学无止境！@
&知识就是力量&
∴AB=6， ∴
=
2
，
∴BC=12， ∴BC=2∴AC=
，
=2
，
．
∴△AEC的外接圆的半径为AC的一半，故△ACE的外接圆的半径为：
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．解题的关键是找准角的关系．
22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；
（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；
②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元， 根据题意得解得
．
，
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），
@学无止境！@
&知识就是力量&
即y=﹣50x+15000， ②据题意得，100﹣x≤2x， 解得x≥33， ∵y=﹣50x+15000， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
23．在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB=AC时，（如图1）， ①∠EBF= 22.5 °；
②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明； （2）当AB=kAC时（如图2），求
的值（用含k的式子表示）．
【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】（1）①根据题意可判断△ABC为等腰直角三角形，据此即可推断∠C=45°，进而可知∠EDB=22.5°．然后求出∠EBF的度数．
②根据题意证明△BEF∽△DEB，然后利用相似三角形的性质，得到BE与FD的数量关系．
@学无止境！@
2020-2021学年湖北省武汉市中考数学模拟试题及答案解析
