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A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【考点】条形统计图；扇形统计图． 【专题】图表型．
【分析】①用了解很少的学生数除以该组所占比例即可得到总人数； ②用学生总数乘以该组所占的比例得到基本了解的学生数； ③扇形所对圆心角的度数等于圆周角乘以该组所占比例； 【解答】解：①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的50%， ∴参加问卷调查的学生有25÷50%=50人，故①正确； ②50×30%=15人，
∴参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人， 故②错误； ③360°×30%=108°，
∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°，故③正确； 故选C．
【点评】本题考查了两种统计图的认识，解题的关键是正确的利用这两种统计图的关系．
9．如图，已知直线l：y=
x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的
垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）
A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）
【考点】一次函数综合题． 【专题】压轴题；规律型．
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【分析】本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn=4，求出OA4的长等于4，即可求出A4的坐标．
【解答】解：∵点A的坐标是（0，1）， ∴OA=1， ∵点B在直线y=∴OB=2， ∴OA1=4， ∴OA2=16， 得出OA3=64， ∴OA4=256，
∴A4的坐标是（0，256）． 故选C．
【点评】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．
10．如图，在直角坐标系xOy中，已知正三角形ABC的边长为2，点A从点O开始沿着x轴的正方向移动，点B在∠xOy的平分线上移动．则点C到原点的最大距离是（ ）
x上，
n4
A．1++ B． + C．2+ D．1+2
【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等边三角形的性质．
【分析】当OC垂直平分线段AB时，线段OC最长，设OC与AB的交点为F，在OF上取一点E，使得OE=EA，分别求出CF、EF、OE即可．
【解答】解：如图，当OC垂直平分线段AB时，线段OC最长．
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设OC与AB的交点为F，在OF上取一点E，使得OE=EA， ∵△ABC为等边三角形，边长为2，OC⊥AB ∴CF=
AC=
，AF=BF=1，
∵∠BOC=∠AOC=22.5°， ∴∠EOA=∠EAO=22.5°， ∴∠FEA=∠FAE=45°， ∴AF=EF=1，AE=∴OC=OE+EF+CF=1+故选A．
， +
．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、勾股定理、等边三角形的性质等知识，解题的关键是确定直线OC是AB的垂直平分线，学会添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 二．填空题
11．分解因式：ax﹣ay= a（x+y）（x﹣y） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：ax﹣ay， =a（x﹣y）， =a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
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2
2
2
22
2
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【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．
12．现有32000升水，这一数据用科学记数法表示为 3.2×10 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：32000=3.2×10． 故答案为：3.2×10．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n= 8 ． 【考点】概率公式．
【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．
【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n个， 根据古典型概率公式知：P（黄球）=解得n=8． 故答案为：8．
【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米．
=．
n
4
4
n
4
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【考点】一次函数的应用． 【专题】数形结合．
【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．
【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得：
，
∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米． 故答案为：2200．
【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．
15．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是 ﹣6 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值． 【专题】动点型．
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2020-2021学年湖北省武汉市中考数学模拟试题及答案解析
