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24．已知抛物线y=ax﹣2ax﹣4与x轴交于点A、B（A左B右），与 y轴交于点C，△ABC的面积为12．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在x轴上方的抛物线上，且tan∠PAB=，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得tan∠BCE=，连结BE，求证：BE⊥
2
BC．
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参考答案与试题解析
一、选择题 1．在实数0，A．
，﹣，|﹣2|中，最小的是（ ）
D．|﹣2|
B．﹣ C．0
【考点】实数大小比较．
【分析】求出|﹣2|=2，根据正数大于负数和0，负数都小于0，得出负数小，即可解答． 【解答】解：|﹣2|=2， ∴
∴最小的数是故选：B．
【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0．正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2．函数y=
中自变量x的取值范围是（ ） ，
，
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2 【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．下列计算中，正确的是（ ）
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A．3=
﹣2
B． =﹣3 C．m÷m=m D．（a﹣b）=a﹣b
623222
【考点】负整数指数幂；算术平方根；同底数幂的除法；完全平方公式．
【分析】分别根据负整数指数幂及同底数幂的除法法则、数的开方法则及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、原式=
=，故本选项正确；
B、原式=3，故本选项错误； C、原式=m
26﹣2
=m，故本选项错误；
4
D、原式=a+b﹣2ab，故本选项错误． 故选A．
【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂的运算法则是解答此题的关键．
4．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 捐款的数额（单位：元） 5 人数（单位：个）
2
10 4
20 5
50 3
100 1
2
关于这15名学生所捐款的数额，这组数据中中位数是（ ） A．5
B．10
C．20
D．50
【考点】中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解答】解：本题数据个数为15，把数据按由小到大顺序排序，第8个数据为20， 所以中位数为20． 故选C．
【点评】本题考查了中位数，求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a﹣a=a B．（﹣2a）=4a C．x?x=x D．x÷x=x
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3
2
2
2
3
﹣2
﹣6
6
2
3
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【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂． 【分析】利用合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：A、a﹣a≠a，故本选项错误； B、（﹣2a）=4a，故本选项正确； C、x?x=x
6
2
4
3
﹣2
3﹣22
23
2
=x，故本选项错误；
D、x÷x=x，故本选项错误． 故选B．
【点评】此题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则．此题比较简单，注意掌握指数的变化．
6．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6
【考点】位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质．
【分析】图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．因为D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，根据三角形的中位线定理可知：DF=AC，即△DEF与△ABC的相似比是1：2，所以面积的比是1：4． 【解答】解：∵D、F分别是OA、OC的中点， ∴DF=AC，
∴△DEF与△ABC的相似比是1：2， ∴△DEF与△ABC的面积比是1：4． 故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方．
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7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．
【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形； 圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆； 圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆； 球主视图、左视图、俯视图都是圆， 故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．
8．武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．
根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%． 其中结论正确的序号是（ ）
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2020-2021学年湖北省武汉市中考数学模拟试题及答案解析
