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最新湖北省武汉市中考数学模拟试卷
一、选择题 1．在实数0，A．
，﹣，|﹣2|中，最小的是（ ）
D．|﹣2|
B．﹣ C．0
2．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2 3．下列计算中，正确的是（ ） A．3=
﹣2
B． =﹣3 C．m÷m=m D．（a﹣b）=a﹣b
623222
4．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 捐款的数额（单位：元） 5 人数（单位：个）
2
10 4
20 5
50 3
100 1
关于这15名学生所捐款的数额，这组数据中中位数是（ ） A．5
B．10
C．20
D．50
5．下列计算正确的是（ ）
A．a﹣a=a B．（﹣2a）=4a C．x?x=x D．x÷x=x
6．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
3
2
2
2
3
﹣2
﹣6
6
2
3
A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6
7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
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A．①② B．②③ C．②④ D．③④
8．武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．
根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%． 其中结论正确的序号是（ ） A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
9．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的
垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）
A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）
10．如图，在直角坐标系xOy中，已知正三角形ABC的边长为2，点A从点O开始沿着x轴的正方向移动，点B在∠xOy的平分线上移动．则点C到原点的最大距离是（ ）
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A．1+
+ B． + C．2+ D．1+2
二．填空题
11．分解因式：ax﹣ay= ．
12．现有32000升水，这一数据用科学记数法表示为 ．
13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n= ．
14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．
2
2
15．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是 ．
16．如图，在四边形ABDC中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长是 ．
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三、解答题（8大题，共72分）
17．在平面直角坐标系中，直线y=k（x﹣2）刚好经过点（0，4）， （1）求k的值；
（2）求不等式2x＞kx+4的解集．
18．如图，在四边形ABCD中，点O是AC的中点， （1）若AB∥CD，求证：△OAB≌△OCD；
（2）在问题（1）中，若AC=BD，则四边形ABCD是 ．
19．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们洗匀后背面朝上．
（1）从四张卡片中随机地摸取一张数字为偶数的概率； （2）从四张卡片中随机地摸取两张数字和为3的倍数的概率． 20．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上， （1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）将△AOB以O为旋转中心顺时针旋转90°得到△A2OB2，求旋转过程中OA所扫过的面积．
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21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM． （1）求证：∠ACM=∠ABC；
（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．
22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
23．在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB=AC时，（如图1）， ①∠EBF= °；
②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明； （2）当AB=kAC时（如图2），求
的值（用含k的式子表示）．
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2020-2021学年湖北省武汉市中考数学模拟试题及答案解析
