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表2 第二代选中次数表
染色体 s1=11001 s2=01100 s3=11011 s4=10000 适应选择概积累概 估计的选中次度 率 率 数 625 0.36 0.36 1 144 0.08 0.44 0 729 0.41 0.85 2 256 0.15 1 1 假设这一轮选择-复制操作中，种群s2中的4个染色体都被选中，则得到群体：
s’=11001（25）， s’= 01100（12）
1
2
s’=11011（27）， s’= 10000（16）
3
4
做交叉运算，让s’与s’，s’与s’ 分别交换后三位基因，得
s’’ =11100（28）， s’’ = 01001（9）
1
2
1234
s’’ =11000（24）， s’’ = 10011（19）
3
4
这一轮仍然不会发生变异。于是，得第三代种群S3：
s1=11100（28），s2=01001（9）
s3=11000（24）， s4=10011（19）
表3 第三代选中次数
染色体 适应度 选择概率 积累概率 估计的选中次数 s1=11100 784 0.44 0.44 s2=01001 81 0.04 0.48 s3=11000 576 0.32 0.8 s4=10011 361 0.2 1 2 0 1 1 设这一轮的选择-复制结果为：
s’=11100（28）， s’=11100（28）
1
2
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s’=11000（24）， s’=10011（19）
3
4
做交叉运算，让s’与s’，s’与s’ 分别交换后两位基因，得
1
4
2
3
s’’=11111（31）， s’’=11100（28）
1
2
s’’=11000（24）， s’’=10000（16）
3
4
这一轮仍然不会发生变异。
于是，得第四代种群S4：
s1=11111（31）， s2=11100（28）
s3=11000（24）， s4=10000（16）
显然，在这一代种群中已经出现了适应度最高的染色体s1=11111。于是，遗传操作终止，将染色体“11111”作为最终结果输出。然后，将染色体“11111”解码为表现型，即得所求的最优解：31。将31代入函数y=x2中，即得原问题的解，即函数y=x2的最大值为961。
六、遗传算法编程
MATLAB程序需要解决的问题是利用遗传算法，求解区间[0，31]上的二次函数y?x2的最大值。使用的是matlabR2010A，在WIN7环境下运行。鉴于此版本的软件不含有遗传算法工具箱，自行安装至路径“D:\\MATLAB\\R2010a\\toolbox\\genetic\\gatbx”，并在操作界面上添加路径。程序见附录一，程序界面如图3所示。
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图3 程序图
运行结果如图4所示。
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图4 运行结果图
由图可知，经过10代之后，遗传算法找个了二次函数的最优值。
附录一：运行程序
addpath D:\\MATLAB\\R2010a\\toolbox\\genetic\\gatbx
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fplot ('variable.*variable',[0,31]); NIND=4; %种群个体数目 MAXGEN=10; %最大遗传代数 PRECI=5; %变量的二进制位数 GGAP=1; %代沟
trace=zeros(2,MAXGEN); %寻优结果的初始值 FieldD=[5;0;31;1;0;1;1]; %区域描述器 Chrom=crtbp(NIND,PRECI); %初始种群 gen=0; %计数器
variable=bs2rv(Chrom,FieldD); %计算初始种群的十进制转换 ObjV=variable.*variable; %计算目标函数值 while gen FitnV=ranking(-ObjV); %分配适应度函数值 SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP); %选择 SelCh=recombin('xovsp',SelCh,1); %重组，100% SelCh=mut(SelCh); %变异 variable=bs2rv(SelCh,FieldD); %子代个体的十进制转换 ObjVSel=variable.*variable; %计算子代的目标函数值 [Chrom ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); %重插入子代的新种群 variable=bs2rv(Chrom,FieldD); %子代个体的十进制转换 专业资料 值得拥有
遗传算法基本理论及实例
