2024—2024学年高二上学期第二次月考
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 命题“若
A. 若C. 若
,则,则,则
”的否命题是（ ）．
B. 若D. 若
,则,则
2. 已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列说法错误的是（）
A. 命题“若
”
B. “C. 若D. 命题p：““
,”是“
”的充分不必要条件 ,则
”的逆否命题是“若
,则
为假命题,则p、q均为假命题
,使得
”
”,则非p：
4. 已知方程-=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的
轨迹方程是（ ） A.
B.
C. D.
1
6. 已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，
则△ABF2的周长为（ ） A. 12 7. 点
A.
是椭圆
B. B. 9
C. 6
上的一个动点，则
C.
D. 4 的最大值为
D.
8. 已知双曲线-=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（ ）
A. B. C. D.
9. 过点的直线与椭圆交于两点，且点M 平分弦AB ，则直线l的方程为
( ) A.
10. 已知双曲线
A.
B. D.
B.
的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为( ) C.
D.
C.
11. 椭圆：的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点为椭圆上的任意一
点，且在第一象限，为坐标原点，为椭圆的右焦点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若
AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 抛物线y=4x2的焦点坐标是______．
14. 过抛物线C：x2=4y的焦点F的直线交C于A，B，点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N，若
△MON的面积为，则|AF|=________. 15. 已知双曲线的渐近线方程为
，且过点
，则此双曲线的方程为______．
16. 双曲线-=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率
e=______．
三、解答题（本大题共6小题，17题10分, 18-22题每题12分,共70.0分） 17. 在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点
和为4
．
到两焦点的距离之
求椭圆C的方程； 设点P在椭圆C上,
18. 求下列双曲线的标准方程．
（1）与双曲线-=1有公共焦点，且过点（3
，2）的双曲线；
、
为椭圆C的左右焦点,若
,求
的面积．
（2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线．
3
2
19. 已知抛物线C；y=2px过点A（1，1）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点P（3，-1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值．
20. 已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，且过点（
，
）
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x+y=5上，求m的值． 21. 椭圆
面积的最大值为2．
4
2
2
的左、右焦点分别为F1，F2，M在椭圆上，△MF1F2的周长为，
（I）求椭圆C的方程；（II）直线y=kx（k＞0）与椭圆C交于A，B，连接AF2，BF2并延长交椭圆C于D，E，连接DE．探索AB与DE的斜率之比是否为定值并说明理由．
22. 在平面xOy中，已知椭圆
求椭圆C的方程； （2）直线l方程为
，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．
过点P（2，1），且离心率
．（1）
5
吉林省白城市通榆县第一中学2024_2024学年高二数学上学期第二次月考试
