28．（本小题14分）
如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y＝a(x－2)2－1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D． （1）写出点P的坐标；
（2）连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大?写出最大值．
2008年淮安市中考数学试题
参考解答
一．选择题
1．D 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 二、填空题 11．（a-2）（a+2） 12．5cm
13．∠D=∠ABD(等等) 14．0 15．98 16．（-8，0） 三、解
17．解：原式=2-1-2×
2
+2+2 2
=2-1-2+4 =3
18．解：原式=（x2+y2-2xy+x2-y2）÷x =(2x2-2xy) ÷x =2x-2y 1
∵x=-1,y=
2
1
∴原式=2×（-1）-2×
2 =-3 19．解：3x<9 x<3
将不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4
x
∴它的正整数解为1，2
21
20．解：⑴P1= =
63
⑵分别用a,b,表示两个球的号码，c表示两个球号码之和,用列表法表示如下：
a 1 2 3 4 6 5 1 2 3 4 6 6 1 2 3 4 5 b 2 3 4 5 6 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 1 2 3 5 c 3 4 5 6 7 3 5 6 7 8 3 5 7 8 9 5 6 7 9 10 6 7 8 9 11 7 8 9 10 11 P2=
42
= 3015
（也可用树状图表示） 21．解：⑴500； ⑵
⑶80.5～90.5
⑷抽取的500人中进入决赛的人数为100人所占的百分比为
100
=20%，所以7500学生中能进入决赛的人数约为7500×20%=1500（人） 500
22．解：设该企业生产了A、B两种型号的帐篷分别为x顶和y顶，据题意，得
?60x+125y=9900 ?48x+80y=6720
?
解之得
?x=40? ?y=60
答：设该企业生产了A、B两种型号的帐篷分别40顶和60顶。 23．解：⑴C(6,-4)
C'
B' A' ⑵△A’B’C’如上图所示,点C’的坐标为(-3,2) 24．解：⑴四边形AODE是菱形
⑵证明：∵四边形AODE是菱形
∴AE=DE ∴∠EAD=∠EDA 又∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ADC=90°
∴∠EAD+∠BAD =∠EDA+∠ADC 即∠EAB=∠EDC 又∵AB=DC ∴△EAB≌△EDC ∴EB=EC
25．解：⑴设⊙O的半径为r，
∵DE=3 ∴OE=r-3 又∵OD⊥BC于E ∴CE=1
2BC=33
∵CE2
+OE2
=OC2
∴（33）2
+(r-3)2
=r2π
∴r=6即⊙O的半径为6 ⑵∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90°
在RtACB中，AC2
+BC2
=AB2
∴AC2
+（63）2
=122
AC=6
⑶∵AC=OA=OC=6 ∴△OAC是等边三角形 ∴∠AOC=60°
S1232
阴影=S扇形AOC-S△AOC=6π·6- 4
·6=6π-93
26．解：⑴1，2； 2：1； 121
⑵正三角形；
△A3 △A2 △A △A1
⑶
⑷小明的说法不对。举一反例，若以△OEF为△A实行复制，就无法得到△OGF。因为△OEF与△OGF组成的图形不是中心对称图形，所以无法由△OEF通过旋转而得到△OGF，又显然不能由△OEF通过平移得到△OGF。
28．解：⑴点P的坐标为（2，-1）； ⑵如图，作PF⊥x轴于点F， ∵点P的坐标为（2，-1），∴PF=1 ∵P是抛物线的顶点，A、B是抛物线与x轴的交点
∴PA=PB
又∵△PAB是等腰直角三角形 ∴PF是△PAB底边上的中线 ∴AB=2PF=2
由a(x-2)2-2=0得，x1=2+∴A(2-1
,0),B(2+a
1,0) a
1
,x=2-a2
1 a
F
08年淮安市中考数学试题及参考解答
