题组层级快练(三十七)
111
1．在等比数列{an}中，a1＝，q＝，an＝，则项数n为( )
2232A．3 C．5 答案 C
a202．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则等于( )
a10A．1 C．1或－3 答案 A
a20解析 由a2a6＝16，得a42＝16?a4＝±4.又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8，∵q4>0，∴a4＝4.∴q2＝1，＝q10＝1.
a103．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( ) A．b＝3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 答案 B
4．(2019·保定一中模拟)若项数为2m(m∈N*)的等比数列的中间两项正好是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则此数列的各项积是( ) A．pm C．qm 答案 C
解析 由题意得amam＋1＝q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam＋1)m＝qm. a9－a115．(2019·广西南宁联考)已知在等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则＝( )
a5－a7A．2 C．8 答案 B
a9－a11a3q6－a3q8
解析 因为数列{an}是等比数列，a3＝2，所以a4a6＝a3q·a3q＝4q＝16，所以q＝2.所以＝＝
a5－a7a3q2－a3q43
4
2
B．4 D．6
B．－3 D．－1或3
B．b＝－3，ac＝9 D．b＝－3，ac＝－9
B．p2m D．q2m
B．4 D．16
（q2）3－（q2）44
＝q＝4.故选B.
q2－（q2）26．数列{an}的前n项和为Sn＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则b等于( ) A．－1
B．0
C．1 答案 A
D．4
解析 方法一：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(4n＋b)－(4n1＋b)＝3×4n1，又a1＝S1＝4＋b，∴4＋b＝3×40?b＝－1.
－
－
方法二：a1＝S1＝4＋b，a2＝S2－S1＝(42＋b)－(4＋b)＝12，a3＝S3－S2＝(43＋b)－(42＋b)＝48，由a1a3＝a22，得48(4＋b)＝122?b＝－1.
a1·（qn－1）a1a1方法三：等比数列{an}中，q≠1时，Sn＝＝·qn－＝A·qn－A，∴b＝－1.
q－1q－1q－1777
7．在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数( )
88A．4 C．6 答案 B
7
14－q8a1－anq777171＋－
解析 ∵q≠1(14≠)，∴Sn＝，∴＝.解得q＝－，＝14×(－)n21，∴n＝3.故该数列共5项．
882821－q1－q8．《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为( ) 128
A. 127700C. 127答案 B
1
a1（1－7）21
解析 由题意知每日所走的路程成等比数列{an}，且公比q＝，S7＝700，由等比数列的求和公式得＝700，
21
1－
244 800
解得a1＝，故选B.
127
5
9．(2019·衡水中学调研)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5＝2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝( )
4A．29 C．33 答案 B
1aq·a1q＝2a1q，???1?q＝2，解析 方法一：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由题意知?3所以S5＝5解得?6
aq＋2aq＝2×，1??4?1?a1＝16，1
16×[1－（）5]
2
＝31，故选B. 11－2
4
2
B．5 D．7
44 800B. 127175D. 32
B．31 D．36
1
16×[1－（）5]
2511
方法二：由a2a5＝2a3，得a4＝2.又a4＋2a7＝2×，所以a7＝，所以q＝，所以a1＝16，所以S5＝＝
4421
1－231，故选B.
10．(2019·云南省高三调研考试)已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝( ) A．40 C．32 答案 B
解析 由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4，8，S9－S6，S12－S9是等比数列，因此S12＝4＋8＋16＋32＝60，故选B.
111．(2019·广东惠州一中月考)已知数列{an}是等比数列，且a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )
4A．16(1－4n)
－
B．60 D．50
B．16(1－2n)
－
32－
C.(1－4n) 3答案 C
32－D.(1－2n) 3
1a511
解析 因为等比数列{an}中，a2＝2，a5＝，所以＝q3＝，所以q＝.由等比数列的性质，易知数列{anan＋1}为等比
4a2821
数列，其首项为a1a2＝8，公比为q2＝，所以要求的a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1为数列{anan＋1}的前n项和．由等比数列
41
8（1－n）
432－
的前n项和公式得a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4n)，故选C.
131－412．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________． 答案 －2
解析 由S3＋3S2＝0，即a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，即q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2.
13．(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________． 2
答案 －1
3
3
解析 ∵a2，a3，a7成等比数列，∴a32＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)·(a1＋6d)，解得d＝－a1①，∵2a1＋a2＝1，∴3a1
22
＋d＝1②，由①②可得a1＝，d＝－1.
3
763
14．(2017·江苏)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3＝，S6＝，则a8＝________．
44答案 32
a1（1－q）7a1（1－q6）63
解析 ∵{an}是等比数列，∴S3＝＝，S6＝＝，
441－q1－qS6∴＝1＋q3＝9，∴q＝2. S3
3
a1（1－q3）7a1（1－2）
把q＝2代入S3＝中，得＝，
41－q1－2
3
11－－
∴a1＝，∴an＝·2n1＝2n3，
44∴a8＝25＝32.
1
15．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．
21－
答案 －2 2n1－
2
解析 设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{|an|}的公比为|q|＝2，1111－－－
则|an|＝×2n1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝(1＋2＋22＋…＋2n1)＝(2n－1)＝2n1－.
2222
16．一正项等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第________项． 答案 6
解析 由于数列的前11项的几何平均数为32，所以该数列的前11项之积为3211＝255. 当抽去一项后所剩下的10项之积为3210＝250， ∴抽去的一项为255÷250＝25.
又因a1·a11＝a2·a10＝a3·a9＝a4·a8＝a5·a7＝a62，所以a1·a2·…·a11＝a611.故有a611＝255，即a6＝25. ∴抽出的应是第6项．
17．已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6成等比数列． 答案 略
1
证明 由已知得2a1q6＝a1＋a1q3，即2q6－q3－1＝0，得q3＝1或q3＝－.
2
1－q6S6S12－S61S613
当q＝1即q＝1，{an}为常数列，＝命题成立．当q＝－时，＝＝. 32S3S622S32（1－q）4
3
S12－S61－q121
＝6－1＝.∴命题成立． S641－q
18．(2019·四川成都一诊)已知数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2an＋4. (1)证明：数列{an＋4}是等比数列； (2)求数列{|an|}的前n项和Sn. 答案 (1)略 (2)Sn＝2n1－4n＋2
＋
解析 (1)∵a1＝－2，∴a1＋4＝2.
∵an＋1＝2an＋4，∴an＋1＋4＝2an＋8＝2(an＋4)，
∴
an＋1＋4
＝2， an＋4
∴{an＋4}是以2为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)可知an＋4＝2n，∴an＝2n－4. 当n＝1时，a1＝－2<0，∴S1＝|a1|＝2； 当n≥2时，an≥0，
2（1－2n）＋
∴Sn＝－a1＋a2＋…＋an＝2＋(2－4)＋…＋(2－4)＝2＋2＋…＋2－4(n－1)＝－4(n－1)＝2n1－4n＋2.
1－2
2
n
2
n
又当n＝1时，上式也满足． ∴Sn＝2n1－4n＋2.
＋
2020高考数学（文）（新课标）大一轮复习层级快练：第六章 数列 作业37 含解析
