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2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编（8）立体几何
1、现有一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为( )
A．1
B．2
C．3
D．22 2、已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA?PB?PC，△ABC是边长为2的正三角形，E,F分别PA,PB的中点，?CEF?90?，则球O的体积为( ) A．66π
3π 3B．46π
6π 3 C．26π
23π 3D．6π
26π 33、若圆锥轴截面面积为23，母线与底面所成角为60?，则体积为( ) A. B. C. π2D. 4、已知三棱锥S?ABC中，?SAB??ABC?，SB?4,SC?213,AB?2,BC?6，则三棱锥S?ABC的体积是( )
A．4 B．6 C．43 D．63
180?，MA＝2，5、已知四棱锥M－ABCD，MA?平面ABCD，AB?BC，?BCD＋?BAD＝30?.若四面体MACD的四个顶点都在同一个球面上，则该球的BC＝26，?ABM＝表面积为( ) A.20π
B.22π
C.40π
D.44π
6、在四面体ABCD中,且AB?AC,AC?CD,AB,CD所成的角为
30?,AB?5,AC?4,CD?3,则四面体ABCD的体积为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
7、已知?,?是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是( )
A．若m?n,m??,n//?，则??? B．若m??,n//?，则m?n
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C．若?//?,m??，则m//?
D．若m//n,?//?，则m与?所成的角和n与?所成的角相等
8、如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且
EF?1，则下列结论中正确的是( ) 2
A．AC?BE B．EF//平面ABCD
C．△AEF的面积与△BEF的面积相等 D．三棱锥A?BEF的体积为定值
9、如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是( )
A. B.
C. D.
10、如图所示，在四棱锥E?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，?CDE是
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正三角形，M为线段DE的中点，点N为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是( )
A．若BC?DE时，平面CDE?平面ABCD
B．若BC?DE时，直线EA与平面ABCD所成的角的正弦值为C．若直线BM和EN异面时，点N不可为底面ABCD的中心
D．若平面CDE?平面ABCD，且点N为底面ABCD的中心时，BM?EN. 11、已知△ABC的顶点A?平面?，点B，C在平面?异侧，且AB?2，AC?3，
π若AB，AC与?所成的角分别为π，，则线段BC长度的取值范围为
3610 4___________．
12、半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则△ABC,△ACD与△ADB面积之和的最大值为_____________.
13、如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，?ADC??PAB?90?，
BC?CD?1AD.E?M分别为棱AD?PD的中点，PA?CD. 2
(1)证明:平面MCE//平面PAB;
(2)若二面角P?CD?A的大小为45?，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值?
?所在平面垂直，M是14、如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD?上异于C,D的点． CD坚持就是胜利！
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1.证明：平面AMD?平面BMC；
2.当三棱锥M?ABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值． 15、如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形．SA?平面ABCD，E,F分别为AD,SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45?．
(1)证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线； (2)若EF?BC，求二面角B?SC?D的余弦值．
16、图1是由矩形ADEB,Rt?ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB?1，
BE?BF?2，?FBC?60?，将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如
12图2．
（1）证明：图2中的A,C,G,D四点共面，且平面ABC?平面BCGE； （2）求图2中的二面角B?CG?A的大小．
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答案以及解析
1答案及解析： 答案：C
解析：正方体的对角线长为23，故当正方体旋转的新位置最大高度为23，又水的体积是正方体体积的一半?容器里水面的最大高度为对角线的一半，即最大液面高度为3
2答案及解析： 答案：D 解析：
设PA?PB?PC?2x，E,F分别为PA,AB中点，
?EF//PB，且EF?1PB?x，Q?ABC为边长为22,AE?等边三角形，
2?CF?3又?CEF?90??CE?3?x1PA?x 2?AEC中余弦定理cos?EAC?x2?4??3?x2?2?2?x，作PD?AC于D，QPA?PC，
AD1x2?4?3?x21??，?， QD为AC中点，cos?EAC?PA2x4x2x?2x2?1?2?x2?12x?2?PA,PB,PC，又AB=BC=AC=2，?PA?PB?PC?2，2两两垂直，?2R?2?2?2?6，?R?44666?6π，故选D. ，?V?πR3?π?2338
3答案及解析： 答案：D
解析：由题意，设圆锥的底面半径为r, 高为h∵圆锥轴截面为等腰三角形，面
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的
【高考冲刺】2020年山东新高考数学模拟猜题专项汇编(8)立体几何
