2019高考数学解析几何解答题专题训练题（附
解析）
各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，查字典数学网为大家整理了解析几何解答题专题训练题，希望同学们牢牢掌握，不断取得进步!
1.已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1 (1)求该抛物线的方程;
(2)O为坐标原 点，C为抛物线上一点，若OC=OA+OB，求的值.
解 (1)直线AB的方程是y=22x-p2，与y2=2px联立，从而有4x2-5px+p2=0， 所以x1+x2=5p4.
由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9， 所以p=4，从而抛物线方程是y2=8x.
(2)由p=4，知4x2-5px+p2=0可化为x2-5x+4=0， 从而x1=1，x2=4，y1=-22，y2=42， 从而A(1，-22)，B(4,42).
设OC=(x3，y3)=(1，-22)+(4,42)=(4+1,42-22)， 又y23=8x3 ，
所以[22(2-1)]2=8(4+1)，
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即(2-1)2=4+1， 解得=0，或=2.
2.已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x 轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为23，圆C的面积小于13. (1)求圆C的标准方程;
(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD 与MC恰好平行?如果存在， 求出l的方程;如果不存在，请说明理由.
解 (1)设圆C：(x-a)2+y2=R2(a0)，由题意知 |3a+7|32+42=R，a2+3=R 解得a=1或a=138， 又S=13， a=1，R=2.
圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4.
(2)当斜率不存在时，直线l为x=0，不满足题意.
当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)， B(x2，y2)， 又l与圆C相交于不同的两点， 联立得y=kx+3x-12+y2=4， 消去y得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0， =(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-200，
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解得k 1-263或k1+263.
x1+x2=-6k-21+k2，y1+y2=k(x1+x2)+6=2k+61+k2， OD=OA+OB=(x1+x2，y1+y2)，MC=(1，-3)， 假设OD∥MC， 则-3(x1+x2)=y1+y2， 36k-21+k2=2k+61+k2，
解得k=34-，1-2631+263，+，假设不成立， 不存在这样的直线l.
3.已知A(-2,0)，B(2,0)，点C，点D满足|AC|=2，AD=12(AB+AC). (1)求点D的轨迹方程;
(2)过点A作直线l交以A，B为焦点的椭圆于M，N两点，线段MN的中点到y轴的距离为45，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程.
解 (1)设C ，D点的坐标分别为C(x0，y0)，D(x，y)， 则AC=(x0+2，y0)，AB=(4,0)， 则AB+AC=(x0+6，y0)， 故AD=12(AB+AC)=x02+3，y02.
又AD=(x+2，y)，故x02+3=x+2，y02=y. 解得x0=2x-2，y0=2y. 代入|AC|=x0+22+y20=2， 得x2+y2=1，
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即所求点D的轨迹方程为x2+y2=1.
(2)易知直线l与x轴不垂直，设直线l的 方程为 y=k(x+2)，①
设椭圆方程为x2a2+y2a2-4=1(a24).② 将①代入②整理，
得(a2k2+a2-4)x2+4a2k2x+4a2k2-a4+4a2=0.③ 因为直线l与圆x2+y2=1相切， 故|2k|k2+1=1， 解得k2=13.
故③式可整理为(a2-3)x2+a2x-34a4+4a2=0. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则x1+x2=-a2a2-3.
由题意有a2a2-3=245(a24)， 解得a2=8，经检验，此时0. 故椭圆的方程为x28+y24=1.
4.已知点F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a0)的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，F1PF2=3，△F1PF2的面积为33. (1)求椭圆C的方程;
(2)点M的坐标为54，0，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的kR，MAMB是否为定值?若是，求出这个定值;若不是，说明理由.
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解 (1)设|PF1|=m，|PF2| =n.
在△PF1F2中，由余弦定理得22=m2+n2-2mncos3， 化简得，m2+n2-mn=4.
由S△PF1F2=33，得12mnsin3=33. 化简得mn=43.
于是(m+n)2=m2+n2-mn+3mn=8. m+n=22，由此可得，a=2. 又∵半焦距c=1，b2=a2-c2=1. 因此，椭圆C的方程为x22+y2=1.
(2)由已知得F2(1,0)，直线l的方程为y=k(x-1)， 由y=kx-1，x22+y2=1
消去y，得(2k2+1)x2-4k2x+2(k2-1)=0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1+x2=4k22k2+1，x1x2=2k2-12k2+1. ∵MAMB=x1-54，y1x2-54，y2 =x1-54x2-54+y1y2
=x1-54x2-54+k2(x1-1)(x2-1) =(k2+1)x1x2-k2+54(x1+x2)+2516+k2 =(k2+1)2k2-22k2+1-4k2k2+542k2+1+2516+k2 =-4k2-22k2+1+2516 =-716.
由此可知MAMB=-716为定值.
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高考数学解析几何解答题专题训练题(附解析)
