2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一
个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．
1.设{xk}是数列，下列命题中不正确的是（）(A)若limxk?a，则limx2k?limx2k?1?a.
k??
k??
k??
(B)若limx2k?limx2k?1?a，则limxk?a
k??
k??
k??
(C)若limxk?a，则limx3k?limx2k?1?a
k??
k??
k??
(D)若limx3k?limx3k?1?a，则limxk?a
k??
k??
k??
2.设函数f(x)在(??,??)连续，其二阶导函数f??(x)的图形如右图所示，则曲线y?f(x)的拐点个数为（）
12345
（A）0(B)1(C)2(D)3
3.设D?(x,y)x2?y2?2x,x2?y2?2y，函数f(x,y)D上连续，则
????f(x,y)dxdy=（）
D
(A)?d??
?40
?40
2cos?02sin?f(rcos?,rsin?)rdr??d??f(rcos?,rsin?)rdr??d??f(x,y)dyf(x,y)dy
?2?4?2?42sin?02cos?f(rcos?,rsin?)rdrf(rcos?,rsin?)rdr
(B)?d??
10
0x
0
(C)2?dx?
10
1?1?x2x?xX
(D)2?dx?4.下列级数中发散的是（）
n
（A）?nn?13?
(B)
?n?1
?
11ln(1?)nn(?1)n?1
(C)?
lnnn?2
?
(D)
?n
n?1
?
n!
n?111??1?
????
5.设矩阵A??12a?,b??d?,若集合??(1,2)，则线性方程组Ax?b有无穷
?14a2??d2?????
多解的充分必要条件为（）
(A)a??,d??(B)a??,d??(C)a??,d??
12345
(D)a??,d??
6.设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x?py下的标准形为2y12?y22?y32，其中
p?(e1,e2,e3)，若Q?(e1,?e3,e2),则(x1,x2,x3)在正交变换x?Qy下的标准形为（）
（A）2y12?y22?y32
(D)2y12?y22?y32
7.设A,B为任意两个随机事件，则（）（A）P(AB)?P(A)P(B)(C)P(AB)?
(B)P(AB)?P(A)P(B)(D)P(AB)?(B)2y12?y22?y32
(C)2y12?y22?y32
P(A)?P(B)2P(A)?P(B)
28.设总体X?B(m,?)，x1,x2?,xn为来自该总体的简单随机样本，X为样本均值，则
?n?
E??(xi?X)2??（）?i?1?
（A）(m?1)n?(1??)
(B)m(n?1)?(1??)
(C)(m?1)(n?1)?(1??)(D)mn?(1??)
二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.．．．9lim
ln(cosx)
=2x??x10设函数f(x)连续，?(x)?
?
x2
0
xf(t)，若?(1)?1，?'(1)?5，则f(1)?
x?2y+3ze?xyz?1确定，则dz(0,0)=z(x,y)z11若函数=由方程
且在x=0处y(x)取得极值3，12设函数y?y(x)是微分方程y''?y'?2y?0的解，
则y(x)=
13设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，B?A2?A?E,其中E为3阶单位矩阵，则行列式B=
14设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P(XY?Y＜0)=
12345
三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出．．．文字说明、证明过程或演算步骤.
15、（本题满分10分）
设函数f(x)?x??ln(1?x)?bx?sinx,g(x)?kx3,若f(x)与g(x)在x?0时是等价无穷小，求a,b,k的值。
16、（本题满分10分）计算二重积分
??x(x?y)dxdy，其中D??(x,y)x
D
2
?y2?2,y?x2?17、（本题满分10分）
为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，p为价格，MC为边际成本，η为需求弹性（η＞0）
2015-2021年考研数学三真题及答案
