2019-2020学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测
数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列图标中，是中心对称图形的是
A. B. C. D. 2.下列说法正确的是
A.可能性很大的事情是必然发生的 B.可能性很小的事情是不可能发生的
C.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件 D. “任意画一个三角形，其内角和是180”是必然事件 3.若关于x的方程x2－m=0有实数根，则m的取值范围是
A.m<0 B. m ≤0 C. m >0 D. m ≥0 4.在平面直角坐标系中，点(a，b)关于原点对称的点的坐标是
A. (a，b) B. (b，－a) C(－a，b) D. (b，a) 5.从1、2、3、5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是 A.
1313 B. C. D. 4824DBC6.若抛物线y=x2+bx的对称轴是直线x=2，则方程x2+bx=5的解是
A.x1=1，x2=5 B. x1=1，x2=－5 C. x1=－1，x2=5 D. x1=1，x2=－5 A7.如图，点D是线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点，若 ∠A=35°，则∠D的度数是
A.50° B.55° C.65° D.70°
(第7题)
8.为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t (单位：h)，温度为y(单位：°C)。当4≤t≤8时，y与t的函数关系是y=－t2+10 t +11，则 4≤t≤8时该地区的最高温度是
A.11°C B.27°C C.35°C D.36°C 9.如图，五边形 ABCDE内接于⊙O，若∠CAD=35°，则∠B+∠E的度数是 A.210° B.215° C.235° D.250°
BOEACDk(第9题) 10.已知反比例函数y=，当－2≤x≤－1时，y的最大值是4，则当x≥8时，y有 x11A.最小值－ B.最小值－1 C.最大值－ D.最大值－1
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二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE=2，ED=3，则12.圆心角为120°，半径为2的扇形的弧长是________.
BE的值是________. EC13.如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，顺次连接E、F、G、H.向正方形ABCD 区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是________.
14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE 所夹的锐角是________.
15.若a是方程x2+x－1=0的一个根，则
1?aa+的值是________. aa?116.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰 Rt△BDE，使得∠BDE=90°，连接AE.若BC=4，AC=5，则AE的最小值是
EAECBAEHDGACEDB(第14题)
ADDB(第11题)
F(第13题)
CBC(第16题)
三、解答题(本题共9小题，共86分) 17. (本小题满分8分) 解方程：x2－6x－1=0.
18. (本小题满分8分)
在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸球三 次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸 出的球是红球的概率.
19. (本小题满分8分)
福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔(别名白塔)，位于于山风景区.
利用标杆可以估算白塔的高度，如图，标杆BE高1.5m，测得AB=0.9m，BC=39.1m，求白 塔的高CD.
20. (本小题满分8分)
D
E A B C
︵ 的中点，过点A作AD∥BC. 如图，已知⊙O，A是BC
求证：AD与⊙O相切.
21. (本小题满分8分)
如图，△ABC中，AB=AC>BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点 E落在边AB上(点E不与点B重合)，连接AD. （1）依题意补全图形；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形.
22. (本小题满分10分)
CDBACOAEB某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵， 则每棵售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵售价均降低0.5元，且每
棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元. （1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款； （2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.
23. (本小题满分10分) 如图，双曲线y=
k上的一点A(m，n)，其中n>m>0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA. x（1）已知△AOB的面积是3，求k的值；
（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上， 求
m的值. nyADCOB
24. (本小题满分12分)
x︵ 上一点，弦BE交AC于点F， 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径.E是AC
弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE=∠ACG. （1）求证：CG＝CD；
AFBGOE
C
（2）若AB=4，BC=23，求CD的长.
25. (本小题满分14分)
已知抛物线C：y=ax2－4(m－1)x+3m2－6m+2. （1）当a=1，m=0时，求抛物线C与x轴的交点个数；
（2）当m=0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；
（3）当m≠0时，过点(m，m2－2m+2)的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A、B， 若点A、B的横坐标分别是t、t+2，且点A在第三象限.以线段AB为直径作圆，设该圆的面 积为S，求S的取值范围.
福州市2019-2020学年度九(上)期末数学试题及答案
