青少年数学国际城市邀请赛 个人赛试题 答题时间：120 分钟 答题指引: ?? 个人赛试题答题时间共120分钟，包括两个部份： 第一部份包括填充题12题，只须填写阿拉伯数值答案； 第二部份包括计算与证明题3题，必须填写详细计算过程或证明。 ?? ?? 第一部份每道题目5分，没有部分分数，答错不倒扣分数。您所填入的答案个数不得多于所要求的答案个数。若题目有不只一个答案，则全部答对才给分。 第二部份每道题目20分，将根据答题情况给予部份分数。 题目中所提供之图形只是示意图，不一定精准。 作答须知: ?? 请在本页的对应位置填写您的队名、姓名及编号。 ?? 第一部份填充题，请将答案填写在题末所附的空格内。 第二部份计算与证明题，请在题目下空白处写出计算或证明过程。 ?? ?? ?? 可使用铅笔、蓝色或黑色原子笔作答。不得使用任何计算器具、电子仪器与量角器。 答题结束后，请将您的题目卷、答案卷与所有草稿纸装入信封并交由监试人员 收回。 Simplified Chinese Version 简体中文版 队名: 姓名: 编号: 分数: 以下字段由评审填写，考生请勿做任何记号 题号 分数 分数 1 2 3 4 第一部份 5 6 7 8 9 10 11 12 第二部份 1 2 3 总分 评审 签名 第一部份： 填充题，请将答案填写在题末所附的空格内，共十二题，每题5分。 321. 已知精装本小说和精装本课本的数量一样多，且的小说为精装本，的课45本为精装版。请问精装本书籍占所有书籍的比例为多少？ Answer： 2. 一位农夫收成了2017颗苹果，平均重量为100g。重量大于100g的苹果之平均重量为122g，重量小于100g的苹果之平均重量为77g。请问这位农夫至少收成了多少颗重量恰好为100g的苹果？ Answer： 颗 3. 已知一个矩形其中三条边长之和为2017 cm，第四条边与一条对角线长度之和也为2017cm，请问这个矩形的对角线长度为多少cm？ Answer： cm 4. 已知实数a、b、c、d满足0≤a≤b≤c≤d且c+d=a2+b2+c2+d2=1。 请问a+b的最大值为多少？ Answer： a2+b2+c25. 已知a、b、c为正实数，请问分式的最小可能值为多少？ ab+bcAnswer： 6. 一个圆内接八边形的边长分别为3、3、11、11、15、15、15、15 cm， 请问这个八边形的面积为多少cm2？ Answer： cm2 7. 若实数x、y满足4x2+y2=4x?2y+7，请问5x+6y的最大值为多少？ Answer： 8. 在三角形ABC中，点E与点D都在边AC上，点在F在边BC上，满足AE=ED=DC且BF : FC = 2 : 3。AF分别交BD与BE于点P与Q。请问四边形EDPQ与三角形ABC的面积之比是什么？ B F Q A E P D C Answer： 9. 已知非负实数x1、x2、…、x8之和为8。请问x1x2+x2x3+x3x4+?+x7x8的最大值为多少？ Answer： 10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC且∠BAC=100°。已知点P在三角形ABC的内部满足∠CBP=35°且∠PCB=30°。请问∠BAP为多少度？ A P B C ° Answer： 11111. 若xyz=?1且a=x+、b=y+、c=z+，请问a2+b2+c2+abc的值为多yzx少？ Answer： 12. 小明、小亮、小强三人拥有弹珠的数量互不相同，每两人的弹珠数量乘积之和的5倍等于三人的弹珠数量乘积的7倍。请问这三人的弹珠数量之和的最大值为多少？ Answer： 第二部份： 计算与证明题，请在题目下空白处写出计算或证明过程。共三题，每题20分。1. 若非负整数x、y使得26+2x+23y为小于10000的完全平方数，请问x+y的最大值为多少？ Answer：
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