湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.4充分条件与必要条件导
学案 新人教A版选修1-1
学习目标：
1.正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用 ； 2.在数学交流中增强逻辑思维活动，渗透辩证思想，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础. 重点：
1.正确理解充分条件和必要条件概念，并在分析中正确判断 2.充分性与必要性的判断顺序 学法指导：
关于充分条件、必要条件与充要条件，本章对教学要求的尺度，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜． 充分条件和必要条件的概念 问题：
1. 命题“若x?a2?b2，则x?2ab” （1）判断该命题的真假；
（2）改写成“若p，则q”的形式，则 P： q： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读着： 2. 1.命题“若ab?0,则a?0” （1）判断该命题的真假；
（2）改写成“若p，则q”的形式，则
P： q： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读着： 新知：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q.我们就说,由p推
出q,记作p?q,并且说p是q的 ,q是p的 试试：用符号“?”与“”填空： （1） x2?y2 x?y；
（2） 内错角相等 两直线平行；
（3） 整数a能被6整除 a的个位数字为偶数； （4） ac?bc a?b. 合作探究
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x?1，则x2?4x?3?0；
（2）若f(x)?x，则f(x)在(??,??)上为增函数； （3）若x为无理数，则x2为无理数.
练习：下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； （2）若x?5，则x?10
例2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？ （1）若x?y，则x2?y2；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若a?b，则ac?bc
练习：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？ （1）若a?5是无理数，则a是无理数； （2）若(x?a)(x?b)?0，则x?a.
基础达标：
1.x,y?R，下列各式中哪个是“xy?0”的必要条件？（ ）. A.x?y?0 B.x2?y2?0
C.x?y?0 D.x3?y3?0
2.平面?//平面?的一个充分条件是（ ）. A.存在一条直线a,a//?,a//? B.存在一条直线a,a??,a//?
C.存在两条平行直线a,b,a??,b??,a//?,b//? D.存在两条异面直线a,b,a??,b??,a//?,b//?
3. p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p 是q的 条件.
4. 判断下列命题的真假 （1）“a?b”是“a2?b2”的充分条件； （2）“|a|?|b|”是“a2?b2”的必要条件.
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5. 已知A?{x|x满足条件p}，B?{x|x满足条件q}. (1)如果A?B,那么p是q的什么条件? (2)如果B?A,那么p是q的什么条件?
高中数学 1.4充分条件与必要条件导学案 新人教A版选修1-1
