2024年湖南省郴州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3.00分）下列实数：3，0，，A．3 B．0
C．
D．0.35
，0.35，其中最小的实数是（ ）
2．（3.00分）郴州市人民政府提出：在2024年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实现12.5万人脱贫，请用科学记数法表示125000（ ） A．1.25×105 B．0.125×106 C．12.5×104 D．1.25×106 3．（3.00分）下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a6 B．a﹣2=﹣
C．3
﹣2
=
D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
4．（3.00分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）
A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3
5．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3.00分）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
7．（3.00分）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）
A．6 B．2 C．3 D．
8．（3.00分）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4 B．3
C．2 D．1
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9．（3.00分）计算：
= ．
10．（3.00分）因式分解：a3﹣2a2b+ab2= ．
11．（3.00分）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 ． 12．（3.00分）在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是 ． 13．（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为 ．
14．（3.00分）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示： 抽取瓷砖数n 100 合格品数m 合格品频率
300 282 0.940
400 382 0.955
600 1000 2000 3000 570 0.950
949 1906 2850 0.949
0.953
0.950
96 0.960
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 ．（精确到0.01）
15．（3.00分）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm．（结果用π表示）
16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（6.00分）计算|1﹣
|﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2024．
并把解集在数轴上表示出来．
18．（6.00分）解不等式组：
19．（6.00分）如图，在?ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
20．（8.00分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表： 血型 人数
A
B
AB 5
O
10
（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ； （2）补全上表中的数据；
（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
21．（8.00分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元． （1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
22．（8.00分）小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同
一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：1.414，
≈1.732）
≈
23．（8.00分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．
24．（10.00分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y=因为y=列表： x
… ﹣
4
y=﹣
的图象与性质．
，即y=﹣+1，所以我们对比函数y=﹣来探究．
﹣3
﹣2 1
﹣1 2
﹣
1 2 3 4 …
…
4 ﹣4
﹣1 ﹣1
1 ﹣
﹣
…
y=
…
2 3 5 ﹣3
0
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=描出相应的点，如图所示：
相应的函数值为纵坐标，
（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
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