2020届高三第三次模拟考试卷
文 科 数 学（四）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号场第Ⅰ卷
不考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
订1．若集合A? ?yy?0?，AIB?B，则集合B不可能是（ ） A． ?yy?x,x?0?
B．???yy??x?? ???1??2??,x?R?
?? 装 号C．?yy?logx,x?0?证 D．?
考准2．已知i是虚数单位，则1?2i2?i等于（ ） 只 A．i
B．44 5?i C．35?5i
D．?i
3．过点A?2,3?且垂直于直线2x?y?5?0的直线方程为（ ） 卷 A．x?2y?5?0
B．2x?y?7?0
C．x?2y?3?0
D．x?2y?4?0
名4．下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2?(??,0)，当x1?x2时，总有f(x1)?f(x2)”的是（ ） 姓 A．f(x)?(x?1)2此
B．f(x)?ln(x?1) C．f(x)?1 x D．f(x)?ex
5．设等差数列{aSS9n}的前n项和为n，若a5?5a3，则 S?（ ）
5 级A．2
B．
25班9 C．9 D．
925 6．将函数y?cos2x的图象向右平移
π4个单位，得到函数y?f(x)?sinx的图象，则f(x)的表达
式可以是（ ） A．f(x)??2cosx
B．f(x)?2cosx
C．f(x)?22sin2x D．f(x)?22(sin2x?cos2x) 7．设x,y是0,1,2,3,4,5中任意两个不同的数，那么复数x?yi恰好是纯虚数的概率为（ ）
A．
116 B．
13 C．
5 D．
130 8．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆， 则该几何体的表面积是（ ）
A．2(π?3)
B．2π?3 C．π?3 D．π?23 9．阅读如图的程序框图，若输入n?6，则输出k的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．在△ABC所在的平面内有一点P，如果2uPAuur?uPCuur?uABuur?uPBuur，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是（ ） A．
3 14B．
12 C．
3 D．
23
11．已知四面体P?ABC的外接球的球心O在AB上，且PO?平面ABC，2AC?3AB，若四
面体P?ABC的体积为32，则该球的体积为（ ）
A．3π
B．2π
C．22π
D．43π
12．已知定义在R上奇函数f(x)满足①对任意x，都有f(x?3)?f(x)成立；②当x?[0,32]时，
f(x)?32?|32?2x|，则f(x)?1|x|在??4,4?上根的个数是（ ）
A．4 B．5
C．6
D．7
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
x 2 3 4 5 6 y 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y?=bx+a，其中已知b?1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_________．
?3x?y?6?014．设x，y满足约束条件??x?y?2?0，若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值是12，
??x?0,y?022则
a9?b4的最小值为________． 15．已知数列?an?的前项和为Sn，且a1?1，an?1?an?2n?n?N*?，则S2020? ．
2216．已知双曲线xyuuuura2?b2?1(a?0,b?0)的左右焦点是F1,F2，设P是双曲线右支上一点，F1F2在
uFuuruuurπ1P上的投影的大小恰好为F1P，且它们的夹角为6，则双曲线的离心率e是 ．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）设函数f(x)?sin(?x?π)?2cos2?62x?1(??0)．直线y?3与函数y?f?x?图
象相邻两交点的距离为π． （1）求?的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若点(B2,0)是函数y?f?x?图象的 一个对称中心，且b?3，求△ABC外接圆的面积．
18．（12分）为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛， 本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：
成绩 ?40,50? ?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90? ?90,100? 频数 2 3 14 15 14 4 （1）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；
（2）若从成绩在?40,50?中选一名学生，从成绩在?90,100?中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求?40,50?组中学生A1和?90,100?组中学生B1同时被选中的概率？
19．（12分）如图，ABCD是边长为4的正方形，DE?平面ABCD，AF//DE，DE?4AF．
（1）求证：AC?平面BDE；
（2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM//平面BEF，并证明你的结论．
20．（12分）设椭圆C:x2y2ab(a?b?0)的左、右焦点分别为F12?2?11、F2，上顶点为A，离心率e?2，
在x轴负半轴上有一点B，且uBFuuuruBFuur2?21．
（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线l:x?3y?3?0相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l?与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．
2020届高考高三第三次模拟考试卷 文科数学(四) 含答案解析
