??1，当x?0?
的原函数？答案当然是没有，因为黎曼可积函数的原函数必为连续函数，而f（x）是不连续的。 另一个概念考察的是问：a1?a2???an?0是否能推出an?0？答案当然是肯定n
的，这是一个简单的数分课后题，华东师范书上一个课后题。那么又问：
1a?a???anan?0是否能推12?0？答案是否定的，反例即调和数列{} nn
还有一个概念题，是问一个数列{an}无界，是否可以推出答案当然还是an是无穷大量？
否定的，反例如下：an???1,当n为偶数
?n,当n为奇数，此时{an}无界，但是an并不是无穷大量。
最后一个举反例的我记不得了，也很简单，和一致收敛有关的，不提也成。
2.（数列极限的计算）只记得一个了，是问n!??这题目是华师书上的一个课后题，没做n
过的人就不会，做过的人就会了，一般复习数分肯定会复习到的。 3.（含参量积分和函数列的一致收敛性）今年就考了四个计算题，基本上就是比课后题稍微难一点的难度吧，技巧比较少，主要考的是对积分和极限可交换的理解，还有一致收敛性的判断，这些其实题目换来换去也没什么好说的，关键多做题目吧。不过有一题考察了一致收敛的dini判别法，这是在复旦陈纪修的书上有的定理，还有一个题目函数表达式挺复杂的，我一时也看不出端倪，就直接用了lebesgue控制收敛定理，两下就做掉了，这也提醒你这些题目用数分的方法太麻烦的时候，可以用实变函数论直接灭掉。顺便提一下，14年的一个含参量反常积分可以用复变函数论的留数定理解决，十分方便，如果用数学分析做就很头痛很难受了。
4.(曲线积分和曲面积分)就是计算咯，算第二型曲面曲面积分的时候gauss散度定理用到了一下。计算反正好好做题目好好复习就可以了，类型很多，有些方法也很麻烦，不过上海财经的题目总归是不会太难的咯。
5.（一个大难题）进入正题了！倒数第二题，22分，分了四个小问题很肉疼，前面几个小问题很有技巧，但是没什么好提的，最后问了一个函数项级数求和问题，值得注意哦！其实我整个数分复习阶段都没有做到过这种题目，考试的时候大概给逼急了突然灵光一闪
想出来了，做完了才意识到这其实是华东师范数学分析下册的一个课后题：下册60页习题2.
6.最后一题是白送分数的啦，就是叫你把一个分段函数分别傅立叶展开，幂级数展开，然后
求一下和函数。都只是很机械的计算，当然了，计算是很烦很烦很烦的，基本概念和定理搞明白，计算别出错即可。
7.今年挺奇怪的，微分中值定理和泰勒公式的题目其实是没有直接考察的，微分学的内容是非常基础的，往年的题目看微分中值定理都是整个卷子的小高潮。这说明其实每年变化都很大，扎实复习好每一块儿内容才是关键嗷
【篇三：《数学分析》教学大纲】
t>《数学分析》教学大纲
218.003.1 数学分析（ i ） 学分数5 周学时4+2总学时96
（讲课64，习题课32） 218.003.2 数学分析（ ii ） 学分数5 周学时4+2总学时96
（讲课64，习题32） 218.003.3 数学分析（ iii ）学分数4 周学时3+2总学时80
（讲课48，习题32） 课程性质与基本要求
课程性质：数学分析是数学系最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学类本科一、二年级学生的必修课。
本课程总学时为272学时，其中讲课为176学时，习题课为96学时，共分三学期完成，分别为数学分析（ i ），数学分析（ ii ），数学分析（ iii ）。
基本要求：通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 教学方式与指导思想
教学方式：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。
指导思想：微积分理论的产生离不开物理学，天文学，几何学等学科的发展，在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。
数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。
教学内容，教学要求与学时分配 学时（含习题课） 数学分析（ i ） 第一章 集合与映射8 1.集合
2.映射与函数
本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章 数列极限 16 1.实数系的连续性 2.数列极限 3.无穷大量 4.收敛准则
本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。
第三章 函数极限与连续函数 16 1.函数极限 2.连续函数
3.无穷小量与无穷大量的阶 4.闭区间上的连续函数
本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章 微 分 15 1.微分和导数
2.导数的意义和性质
3.导数四则运算和反函数求导法则 4.复合函数求导法则及其应用 5.高阶导数和高阶微分
本章教学要求：理解微分、导数、高阶微分与高阶导数的概念、性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章 微分中值定理及其应用 21 1.微分中值定理 2.l＇hospital法则
3.插值多项式和taylor公式 4.函数的taylor公式及其应用 5.应用举例
6.函数方程的近似求解
本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的taylor公式，并能应用于函数性质的研究，熟练运用l＇hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章 不定积分 9
1.不定积分的概念和运算法则 2.换元积分法和分部积分法
3.有理函数的不定积分及其应用
本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。
第七章 定积分（1 —3） 11 1.定积分的概念和可积条件 2.定积分的基本性质 3.微积分基本定理 期末考试
数学分析（ ii ）
第七章 定积分（4 —6） 15 4.定积分在几何中的应用 5.微积分实际应用举例 6.定积分的数值计算
本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章 反常积分 9
1.反常积分的概念和计算 2.反常积分的收敛判别法
本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛 判别法与反常积分的计算。 第九章 数项级数 21 1.数项级数的收敛性 2.上级限与下极限 3.正项级数 4.任意项级数 5.无穷乘积
本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。
第十章 函数项级数 21
1.函数项级数的一致收敛性 2.一致收敛级数的判别与性质 3.幂级数
4.函数的幂级数展开
5.用多项式逼近连续函数
本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。 第十一章 euclid空间上的极限和连续 9 1.euclid空间上的基本定理 2.多元连续函数 3.连续函数的性质
本章教学要求：了解euclid空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。
第十二章 多元函数的微分学（1—5） 21 1.偏导数与全微分
2. 多元复合函数的求导法则 3.taylor公式 4.隐函数
5.偏导数在几何中的应用 期末考试
数学分析（ iii ）
第十二章 多元函数的微分学（6—7） 7 6.无条件极值
7.条件极值问题与lagrange乘数法
本章教学要求：掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。
第十三章 重积分 19
1.有界闭区域上的重积分 2.重积分的性质与计算 3.重积分的变量代换 4.反常重积分 5.微分形式
本章教学要求：理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变量代换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用。 第十四章曲线积分与曲面积分 28 1.第一类曲线积分与第一类曲面积分 2.第二类曲线积分与第二类曲面积分
3.green公式，gauss公式和stokes公式 4.微分形式的外微分 5.场论初步
本章教学要求：掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法，掌握green公式，gauss公式和stokes公式的意义与应用，理解外微分的引入在给出green公式，gauss公式和stokes公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。 第十五章含参变量积分 12 1.含参变量的常义积分 2.含参变量的反常积分
本章教学要求：掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收敛的概念、一致收敛的判别法、一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握euler积分的计算与应用。
陈纪修数学分析答案
