2024年新高考数学一轮复习：函数及其表示
3x
1．函数f(x)＝＋ln(2x－x2)的定义域为( )
x－1A．(2，＋∞) B．(1，2)
C．(0，2) D．[1，2]
??x－1>0，
解析：要使函数有意义，则? 2
?2x－x>0，?
解得1 3x 所以函数f(x)＝＋ln(2x－x2)的定义域为(1，2)． x－1答案：B 2.(2024·调研)如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( ) 解析：由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意． 答案：D 3．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( ) A．y＝x C．y＝2 x B．y＝lg x 1 D．y＝ x 解析：函数y＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y 第 1 页 共 6 页 ＝2x的定义域均为R，排除A，C；y＝lg x的值域为R，排除B；D中y＝ 1 的定义域、值域均为(0，＋∞)． x 答案：D 4．(2024·肇庆模拟)若f(x)是R上的奇函数，且f(x)＝ ??f（x－1），x>1.?则?logx，0 ?3? f?－2?＝( ) ?? 1 A. 21B．－ 2 C．1 D．－1 1 ?3??3??3??1???????解析：f－2＝－f2＝－f2－1＝－f?2?＝－log22＝1. ? ? ?? ? ? ?? 答案：C 5．(2024·黄山一模)已知图①中的图象对应函数y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数是( ) A．y＝f(|x|) C．y＝f(－|x|) B．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|) ??f（x），x<0， 解析：设所求函数为g(x)，则g(x)＝? ?f（－x），x≥0，? 即g(x)＝f(－|x|)，故选C. 答案：C 6．(2024·西安联考)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，－1) C．[－1，2] B．(－1，2] D．[2，5] 第 2 页 共 6 页 解析：f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4. 当x＝2时，f(2)＝4. 由f(x)＝－x2＋4x＝－5，得x＝5或x＝－1. 所以要设f(x)在[m，5]上的值域是[－5，4]，则－1≤m≤2. 答案：C ??x，0＜x＜1， 7．(2017·山东卷)设f(x)＝?若f(a)＝f(a＋1)， ??2（x－1），x≥1.?1? 则f?a?＝( ) ?? A．2 B．4 C．6 D．8 解析：若0＜a＜1，由f(a)＝f(a＋1)得a＝2(a＋1－1)， ?1?1 所以a＝，所以f?a?＝f(4)＝2×(4－1)＝6. 4?? 若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解． ?1? 综上，f?a?＝6. ?? 答案：C ??0，x≤0， 8．设函数f(x)＝?x则满足f(x2－2)>f(x)的x的取值－x ??2－2，x>0， 范围是( ) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 解析：由题意，当x>0时，f(x)递增，故f(x)>f(0)＝0， 又x≤0时，f(x)＝0， 第 3 页 共 6 页
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