2021年新高考数学一轮复习:函数及其表示
3x
1.函数f(x)=+ln(2x-x2)的定义域为( )
x-1A.(2,+∞) B.(1,2)
C.(0,2) D.[1,2]
??x-1>0,
解析:要使函数有意义,则? 2
?2x-x>0,?
解得1 3x 所以函数f(x)=+ln(2x-x2)的定义域为(1,2). x-1答案:B 2.(2021·调研)如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是( ) 解析:由y与x的关系知,在中间时间段y值不变,只有D符合题意. 答案:D 3.(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( ) A.y=x C.y=2 x B.y=lg x 1 D.y= x 解析:函数y=10lg x的定义域与值域均为(0,+∞),而y=x,y 第 1 页 共 6 页 =2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B;D中y= 1 的定义域、值域均为(0,+∞). x 答案:D 4.(2019·肇庆模拟)若f(x)是R上的奇函数,且f(x)= ??f(x-1),x>1.?则?logx,0 ?3? f?-2?=( ) ?? 1 A. 21B.- 2 C.1 D.-1 1 ?3??3??3??1???????解析:f-2=-f2=-f2-1=-f?2?=-log22=1. ? ? ?? ? ? ?? 答案:C 5.(2019·黄山一模)已知图①中的图象对应函数y=f(x),则图②中的图象对应的函数是( ) A.y=f(|x|) C.y=f(-|x|) B.y=|f(x)| D.y=-f(|x|) ??f(x),x<0, 解析:设所求函数为g(x),则g(x)=? ?f(-x),x≥0,? 即g(x)=f(-|x|),故选C. 答案:C 6.(2019·西安联考)已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是( ) A.(-∞,-1) C.[-1,2] B.(-1,2] D.[2,5] 第 2 页 共 6 页 解析:f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4. 当x=2时,f(2)=4. 由f(x)=-x2+4x=-5,得x=5或x=-1. 所以要设f(x)在[m,5]上的值域是[-5,4],则-1≤m≤2. 答案:C ??x,0<x<1, 7.(2017·山东卷)设f(x)=?若f(a)=f(a+1), ??2(x-1),x≥1.?1? 则f?a?=( ) ?? A.2 B.4 C.6 D.8 解析:若0<a<1,由f(a)=f(a+1)得a=2(a+1-1), ?1?1 所以a=,所以f?a?=f(4)=2×(4-1)=6. 4?? 若a≥1,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),无解. ?1? 综上,f?a?=6. ?? 答案:C ??0,x≤0, 8.设函数f(x)=?x则满足f(x2-2)>f(x)的x的取值-x ??2-2,x>0, 范围是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(2,+∞) 解析:由题意,当x>0时,f(x)递增,故f(x)>f(0)=0, 又x≤0时,f(x)=0, 第 3 页 共 6 页