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数学试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.
参考公式：
三角函数的和差化积，积化和差公式
1［sin(α+β)+sin(α-β)］ 21cosαsinβ=［sin(α+β)-sin(α-β)］
21cosαcosβ=［cos(α+β)+cos(α-β)］
21sinαsinβ=-［cos(α+β)-cos(α-β)］
2sinαcosβ=
三角函数的和差化积公式 sinθ+sinφ=2sin
???22??????sinθ-sinφ=2cossin
22??????cosθ+cosφ=2coscos
22??????cosθ-cosφ=-2sinsin
221正棱台、圆台的侧面积公式Ｓ台侧＝（ｃ′＋ｃ）ｌ
2其中ｃ′、ｃ分别表示上、下底面周长，ｌ表示斜高或母线长. 台体的体积公式
cos
???
Ｖ台体＝（S′＋S?S＋S）ｈ
其中S′、S分别表示上、下底面积，ｈ表示高.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设全集为Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ＞６}，Ｂ＝｛ｘ｜－２＜ｘ＜２}，则
A.A∪Ｂ＝Ｒ B.Ａ∪B＝Ｒ C.ＡA∪B＝Ｒ D.Ａ∪Ｂ＝Ｒ 2.直线l1、l２的倾斜角分别为α、β，且1＋ｔｇβ－ｔｇα＋ｔｇα·ｔｇβ＝０，则l1到l２的角等于
A.1３５° B.４５° C.６０° D.1２０°
13
3.将函数ｙ＝ｓｉｎ（图象
1?1ｘ＋）的图象作如下的变换便得到函数ｙ＝ｓｉｎｘ的2322?2??? B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
33335??4.已知复数z－1的辐角为，z＋1的辐角为，则复数z是
63A.向右平移A.
33331111＋ｉ B.－＋ｉ C. ±ｉ D.－±i
22222222２
5.已知(2ｘ＋
1ｎ)（ｎ∈Ｎ）的展开式中含有常数项，则n的最小值是 3xA.4 B.5 C.9 D.10
6.抛物线型拱桥，当水面距拱顶8米时，水面宽24米，若雨后水面上涨2米，则此时的水面宽约为(以下数据供参考3≈1．７，2≈1．４)
A.20．４ B.1０．２ C.1２．８ D.６．４
２
7.(理)极坐标方程４ｓｉｎθ＝３（ρ∈Ｒ）表示的曲线是
A.两条射线 B.圆 C.抛物线 D.两条相交直线
２２
(文)如果直线l将圆ｘ＋ｙ－２ｘ－４ｙ＝０平分，且不通过第四象限，则l的斜率的取值范围是
11，1］ C.［０，］ D.［０，２］ 2248.圆台的侧面积是它的内切球表面积的倍，则圆台母线和底面所成角的大小是
3A.［０，1］ B.［
A.30° B.４５° C.６０° D.７５°
9.从6名短跑运动员中选出4人参加４×1００接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有
A.180种 B.240种 C.300种 D.360种
x2y210.P为双曲线2?2＝1（ａ＞０，ｂ＞０）上的一点，F1、Ｆ２为焦点，若
ab∠Ｆ1ＰＦ２＝６０°，则S?F1PF2＝
２
A.3ｂB.
333２２２２
ａｂ C.｜ｂ－ａ｜ D. （ａ＋ｂ） 43211.若关于x的不等式｜ｘ－２｜＋｜ｘ－ａ｜≥ａ在R上恒成立，则a的最大值是
A.0 B.1 C.-1 D.2
ｘ
12.函数f(x)=ｌｏｇ２（２－ａ）在（－∞，1]上单调递减，则a的取值范围是 A.1＜ａ＜２ B.０＜ａ＜1
C.０＜ａ＜1或1＜ａ＜２ D.ａ＜1或ａ＞２
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)
13.函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０，ａ≠1），已知f(25)=2,则ｆ（ｌｏｇ２５２）＝ .
14.长方体的各顶点都在半径为1的球面上，则该长方体的最大体积是 .
－1
?x??t2?315.(理)方程?（ｔ为参数）所表示的曲线被直线ｙ＝ｘ截得的弦长等
?y?2t于 .
(文)过抛物线ｙ＝４ｘ的焦点F作倾斜角为
２
?的弦AB，则｜ＡＢ｜等于 . 316.设函数ｆ（ｘ）＝ｘ｜ｘ｜＋ｂｘ＋ｃ，给出四个命题 ①ｃ＝０时，ｙ＝ｆ（ｘ）是奇函数.
②b=0，ｃ＞０时，方程f(x)=0只有一个实数根. ③ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于点(0,c)对称. ④方程f(x)=0至多有两个实根.
上述四个命题中所有正确的命题序号是 .
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)
AA2已知A、Ｂ、Ｃ是△ＡＢＣ的三个内角，ｙ＝ｔｇ＋.若任意交换
AB?C2sin?cos222cos两个角的位置，y的值是否变化?并证明你的结论.
18.(本小题满分12分)
设ｆ（ｘ）＝２＋
ｘa－1（ａ为实常数). x2(Ⅰ)当ａ＜０时，用函数的单调性定义证明：ｙ＝ｆ（ｘ）在R上是增函数；
（Ⅱ）当ａ＝０时，若函数ｙ＝ｇ（ｘ）的图象与ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝1对称，求函数ｙ＝ｇ（ｘ）的解析式；
（Ⅲ）当ａ＜０时，求关于ｘ的方程ｆ（ｘ）＝０的实数集R上的解.
19.(本小题满分12分)
在三棱柱ABC—A′B′C′中，已知底面ABC是底角等于30°、底边ＡＣ＝４3的等腰三角形，且Ｂ′Ｃ⊥ＡＣ，Ｂ′Ｃ＝２2，面Ｂ′ＡＣ与面ABC成
45°，Ａ′Ｂ与AB′交于点E.
（Ⅰ）求证：直线AC⊥ＢＡ′； （Ⅱ）求异面直线AC与BA′的距离；
（Ⅲ）求三棱锥Ｂ′—ＢＥＣ的体积. 20.(本小题满分12分)
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