2020年高三高考数学解答题专题训练题6
1. 设k∈R，函数f（x）=lnx-kx．
（1）若k=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程； （2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围；
（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：lnx1+lnx2＞2．
2. 如图，在△ABC中，
点D，设∠BAD=α，（Ⅰ）求sinC； （Ⅱ）若
3. 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，
将ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．
，求AC的长．
，角A的平分线AD交BC于．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD=1，AB=，求二面角B-AD-E的大小．
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4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的焦距为2，过右
焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，当l与x轴垂直时，AB长为
Ⅰ求椭圆的标准方程； Ⅱ若椭圆上存在一点P，使得
5. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
的参数方程为
（α为参数），曲线C2
，求直线l的斜率．
（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立
极坐标系．
（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；
（2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜），将射线l1顺时针旋转得到射线l2；θ=α-，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|?|OQ|的最大值． 6. 设向量
求函数当
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,
的单调递增区间； 时,求函数
的值域．
,函数．
…
7. 设函数f（x）=ax2-a-ln x，g（x）=-，其中a∈R，e=2.718为自然对数的底数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；
（3）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立． 8. 已知函数
求函数若函数并计算
．
的最小正周期和单调递增区间；
在的值．
上有两个不同的零点，，求实数m的取值范围，
9. 已知函数f（x）=ln-ax2+x，
（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．
10. 已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；
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（Ⅱ）若存在
使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求实数a的取值范围．
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-------- 答案及其解析 --------
1.答案：（1）解：函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=
，
当k=2时，f'（1）=1-2=-1，则切线方程为y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0； （2）解：①若k＜0时，则f'（x）＞0，f（x）是区间（0，+∞）上的增函数， ∵f（1）=-k＞0，f（ek）=k-kek=k（1-ek）＜0，
∴f（1）?f（ek）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）有唯一零点； ②若k=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1； ③若k＞0，令f'（x）=0，得x=，
在区间（0，）上，f'（x）＞0，函数f（x）是增函数； 在区间（，+∞）上，f'（x）＜0，函数f（x）是减函数； 故在区间（0，+∞）上，f（x）的极大值为f（）=-lnk-1， 由于f（x）无零点，须使f（）=-lnk-1＜0，解得k＞， 故所求实数k的取值范围是（，+∞）；
（3）证明：设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1＞x2＞0， ∵f（x1）=0，f（x2）=0，∴lnx1-kx1=0，lnx2-kx2=0， ∴lnx1-lnx2=k（x1-x2），lnx1+lnx2=k（x1+x2）， ∵x1x2＞e2，故lnx1+lnx2＞2，故k（x1+x2）＞2， 即
＞
，即
， （t＞1），
设t=＞1，上式转化为lnt＞设g（t）=lnt-∴g′（t）=
， ＞0，
∴g（t）在（1，+∞）上单调递增， ∴g（t）＞g（1）=0，∴lnt＞∴lnx1+lnx2＞2．
，
解析：（1）求函数f（x）的导数，当k=2时f'（1）=-1，根据点斜式写出切线方程即可； （2）当k＜0时，由f（1）?f（ek）＜0可知函数有零点，不符合题意；当k=0时，函数f（x）=lnx有唯一零点x=1有唯一零点，不符合题意；当k＞0时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可；
（3）设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1＞x2＞0，则lnx1-kx1=0，lnx2-kx2=0，两式作差可得，lnx1-lnx2=k（x1-x2）即lnx1+lnx2=k（x1+x2），由x1x2＞e2，可得lnx1+lnx2
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2020年高三高考数学解答题专题训练题(难题解析) (6)
