普通高中2020届高三质量监测（一）
数学试题卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合A.
B.
， C.
D.
，则
（ ）
【答案】B 【解析】 集合点睛：
1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2. 设为虚数单位，则A. B. 【答案】D 【解析】3. 已知圆
. 故选D. 的圆心坐标为
，则
（ ）
C. 2 D. -2
（ ）
，所以
.故选B.
A. 8 B. 16 C. 12 D. 13 【答案】D
【解析】由圆的标准方程可知圆心为4. 等差数列为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】由题意知
时前项和取最小值. 故选C.
，有
， 所以当
中，已知
，即，且公差
. 故选D.
，则其前项和取最小值时的的值
点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )
A. 92，94 B. 92，86 C. 99，86 D. 95，91 【答案】B
【解析】 由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.
6. 顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是（ ） A. C. 【答案】C
【解析】终边落在轴上的角的取值集合为故选C.
7. 右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：
①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大；
③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升． 其中正确结论的个数为（ ）
.
B. D.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D
【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.
8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ）
A. 4立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 12立方丈 【答案】B
【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B. 9. 已知矩形锥
的顶点都在球心为，半径为的球面上，
，则等于（ ） D.
，且四棱
的体积为
C.
A. 4 B. 【答案】A
【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为的半径
.故选A.
，从而球
10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）
A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2020项和 B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2020项和 C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和 D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和 【答案】C
【解析】 由题意可知的前1009项和.故选C.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 11. 已知为坐标原点，设上任一点，自点
作
分别是双曲线
的左、右焦点，点为双曲线左支
（ ）
，为求首项为1，公差为4的等差数列
的平分线的垂线，垂足为，则
A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】延长
交
于点，由角分线性质可知
，在
中，
根据双曲线的定义，
为其中位线，故
.故选
，从而
A.
点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化. 12. 已知定义在上的奇函数函数A. B. 【答案】D
C.
满足
，当
上所有零点之和为（ ）
时，
，则
在区间 D.
【解析】
,
作图如下： ，四个交点分别关于
对称，所以零点之和为点睛：
，选D.
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量【答案】 【解析】14. 函数【答案】
，有
或
，从而该函数的单调递增区间为
，所以
夹角为.
的单调增区间是__________．
，则与的夹角为__________．
【解析】由题意可知
.
15. 已知点则
的最大值为__________．
【答案】3
【解析】根据可行域，
位于轴、
、三条直线所围成的封闭区域内（包含边界），
取最大值的最优解为，所以的最大值为3.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确
吉林省长春市普通高中2020届高三数学一模考试卷 文（含解析）
