河南省2020年大联考数学中考模拟试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.﹣2 A. 2
的倒数是（ ） B. ﹣3
C. ﹣
D.
2.下列不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开 若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为 的扇形，则
A. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm B. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm C. 圆锥形冰淇淋纸套的高为
D. 圆锥形冰淇淋纸套的高为
4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
5.一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. k＞﹣2 B. k＜﹣2 C. k＜2 D. k＞2
6.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数为（ ）
A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 7.已知x1 ， x2是方程
的两根，则x12+x22的值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 4
8.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD,过点D做DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，AB′交CD于点E．将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，若AB=3，则△AEC的面积为（ ）
A. 3 B. 1.5 C. D.
二、填空题（共5题；共7分）
11.计算：
= ________.
12.十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为________元．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________ ．
14.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 OA⊥OB，
，则k的值为________ .
上，第二象限的点B在反比例函数 上，且
15.矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为________.
三、解答题（共8题；共68分）
16.先化简，再求值 数解.
17.上海世博会已于2010年4月30日开幕，各国游客都被吸引到了这个地方，据统计到5月10号为止最高单日接待量已达到100万人次，其中中国馆自然是最受欢迎的展馆，在世博会开园第一天共接待了游客3万余人，而外国场馆中最受欢迎的依次是瑞士馆、法国馆、德国馆、西班牙馆、日本馆.现将某天世博会最受欢迎的6个馆的参观人数用统计图①②分别表示如下：
，且x是不等式
≤1的最小整
请根据统计图回答下列问题：
（1）这一天参观这6个场馆的总人数为________，其中参观日本馆的人数有________，德国馆所在扇形的圆心角度数为________； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会，恰好张伯伯有一张世博会的门票，小宝和小贝都想得到这张门票.于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得，游戏规则如下：将一质地均匀的转盘等分成5个面积相等的扇形，上面分别标有数字 -l，4，5，-6，0，小宝和小贝均随机地转转盘一次，把指针指向区域内的数字分别记为x、y.若指针指在边界，则重新转一次直到指针指向一个区域内为止，然后他们计算出xy的值.规定：当xy的值为负数时，门票归小宝；xy的值为正数时，门票归小贝.请利用表格或树状图分析：游戏对双方公平吗？
18.如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.
（1）当∠BAC＝30o时，求△ABC的面积； （2）当DE＝8时，求线段EF的长；
（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
19.如图，△OA1B1 ， △B1A2B2是等边三角形，点A1 ， A2在函数 x轴的正半轴上，分别求△OA1B1 ， △B1A2B2的面积.
的图象上，点B1 ， B2在
20.如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）.
21.某商场第一次购进20件A商品，40件B商品，共用了1980元.脱销后，在进价不变的情况下，第二次购进40件A商品，20件B商品，共用了1560元.商品A的售价为每件30元，商品B的售价为每件60元. （1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）为了满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，请你设计进货方案，使这1000件商品售完后，商场获利最大，并求出最大利润. 22.如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E, 垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F，N.
.作线段AP的中
（1）求证： （2）若
，求
；
.
的值.
（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求
23.如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象.函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A.函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点C，两函数图象分别交于B、D两点.
河南省2020年大联考数学中考模拟试卷
