廊坊市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知等差数列?an?中，a5?10，a7?14，则公差d?（ ） A．1 2．已知集合A．
B．B．2
，
C．?2 ，则C．
D．
D．?1
3．(2?2i)(1?2i)?（ ） A．4?2i
B．?2i
C．4?2i
D．2i
4．已知函数f?x??x?4?1?x， g?x??2?a，若?x1??,1?， ?x2??2,3?，使得f?x1??g?x2?，则实
?2?x数a的取值范围是（ ） A.???,1?
B.1,???
?C.???,2? D.?2,???
5．已知点P的极坐标是A．
B．
，则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是
C．
D．
6．函数y?2cosx(1?sinx)在区间[0,A.2 7．正方体A．
B．B.1?2 中，若
?2]上的最大值为（ ）
C.1?3 2D.33 2外接圆半径为C．
，则该正方体外接球的表面积为( )
D．
8．若函数f(x)?kx?lnx在区间(1,??)单调递增，则k的取值范围是（ ） A．[1,??)
B．[2,??)
C．(??,?1]
D．(??,?2]
9．小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，小方：“我得第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”；小红：“我得第一名”．已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一名．根据以上信息可以判断出得第一名的人是 A．小明 B．小马 C．小红 D．小方 10．设y??2esinx则y等于( ) A.?2excosx
B.?2exsinx
C.2exsinx
D.?2exx'?cosx?sinx?
11．已知随机变量X服从正态分布N2,?A.0.88
B.0.76
?2?且P（X?4）=0.88，则P（0?X?4）=（ ）
C.0.24
D.0.12
12．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2?2列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（ ） 甲班 乙班 合计 优秀 非优秀 合计 10 20 30 50 30 80 60 50 110 临界值表：
P?K2?k? 0.100 2.706 0.050 3.841 20.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 k n?ad?bc?2参考公式：K?．
a?bc?da?cb?d????????A.90% 二、填空题 13．已知双曲线
的左支上一点到左焦点的距离为10，则点到右焦点的距离为______． B.95%
C.99%
D.99.9%
14．如果直线l:x?y?b?0与曲线C:y?1?x2有两个公共点, 那么b的取值范围是_______________
15．运行下面的程序框图，最后输出结果为_______.
16．已知
a?3i?b?4i，（a，b?R）其中i为虚数单位，则a?bi?________； i．
的单调递减区间为
，求函数
的图像在点
处的切线方程；
三、解答题 17．已知（1）若函数（2）若不等式18．已知函数（1）当（2）若19．已知函数（1）求的值； （2）当20．已知命题
时，：方程成立.
（1）若命题
中的椭圆的离心率为
，求实数的值；
恒成立，求实数的取值范围.
表示焦点在
轴上的椭圆；命题
：实数使得不等式
时，解不等式
时，不等式
；
成立，求实数的取值范围。
的图像与直线
相切.
恒成立，求实数的取值范围．
（2）命题是命题的什么条件.
有两个不等的实根；命题
方程
表示焦
21．已知命题点在
方程
轴上的双曲线.
的取值范围； 且”为假，求实数
的取值范围.
或”为真，“
(1)若为真命题，求实数(2)若“
22．下图为某校数学专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）频率分布直方图，已知80-90分数段的学员数为21人。
（1）求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数；
（2）现欲将90-95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A C D C A A D 二、填空题 13．18 14．??1,2 15．55 16．5 三、解答题 17．（1）【解析】 试题分析：⑴求出
的导函数，令导函数小于得到不等式的解集，得到相应方程的两个根，将根代
的解析式，求出
的导数在
的值即曲线的切线斜率，利用点斜
；（2）
．
B C ?入求出的值，得到函数式求出切线的方程 ⑵求出不等式，分离出参数求出的范围； 解析：（1）即方程将∴
或
代入方程
，
，构造函数，利用导数求出的最大值，令大于等于最大值，
，由题意，知
的两根分别是
． ，得
， ，∴
的解集是，
，
∴∴函数（2）∵即
的图像在点
的图像在点
处的切线斜率
处的切线方程为：
，
，即
；
恒成立， 对一切
对一切，则
，得时，时，
取得最大值
． （舍）， 单调递增；当
，∴
时，．
单调递减，
恒成立，
恒成立，
，
整理可得设令当∴当
故实数的取值范围是
点睛：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程及函数恒成立的问题，考查了函数的单调性与导数的关系以及函数解析式的求解及常用方法。解决不等式恒成立问题，常用的方法是分离出参数，构造新函数，求出新函数的最值，得到参数的范围。 18．(1) 【解析】
分析：（1）进行分类讨论，分别解出种情况下不等式的解集，最后取并集可得不等式的解集；（2）
在
得结果. 详解：（1）当
时，
，
上恒成立，等价于
在
上恒成立，可得
，从而可
;(2) 的取值范围为
.
即
不等式的解集为
（2）由已知由
不等式等价于由即：
，得
在
在， 在
上恒成立，
上恒成立，
上恒成立，
的取值范围为
点睛：绝对值不等式的常见解法：
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 19．（1）b=1（2）【解析】 【分析】
（1）先求出函数的导函数，利用（2）由设值范围． 【详解】 （1）
，
切点的坐标为(2)由令
，
，
在，将
上为增函数，且代入
，
得1+b=2，
b=1
，
，得到切点坐标，代入
，e]上的最大值即可求实数a的取
求b的值；
（x＞0），利用导函数求出g（x）在x∈[
时，g(x)为减函数，时，g(x)为增函数，
，显然
.
【点睛】
,
本题主要研究利用导数求切线方程以及函数恒成立问题．当a≥g（x）恒成立时，只需要求g（x）的最大值；当a≤h（x）恒成立时，只需要求g（x）的最小值，这种转化是解题的关键. 20．（1）【解析】
试题分析：（1）利用椭圆的焦点在轴上确定几何元素间的关系，再利用离心率公式进行求解；（2）利用椭圆标准方程的分母化简命题行判定.
试题解析：（1）椭圆离心率
，解得：
.
,通过解一元二次不等式化简命题
，再利用数集间的包含关系进
（2）命题
是命题
的充分不必要条件.
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