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1.1.1-1.1.2 导数的概念
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 ( ) A．在区间[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的变化量 D．在区间[x0，x1]上的导数
解析：根据平均变化率的概念知，选A. 答案：A
2．函数f(x)在x0处可导，则lihm →0A．与x0，h都有关
B．仅与x0有关，而与h无关 C．仅与h有关，而与x0无关 D．与x0，h均无关
解析：由导数的概念可知，lihm →0
fx0＋h－fx0
( )
hfx0＋h－fx0
＝
hf′(x0)，仅与x0有关，与h无关．故选B.
答案：B
3．已知函数y＝f(x)＝x＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则liΔm x→0
Δy等于( ) ΔxA．2 C．2＋Δx
B．2x D．2＋Δx
2
2
解析：∵邻近一点的坐标为(1＋Δx,2＋Δy)，
∴2＋Δy＝f(1＋Δx)＝(1＋Δx)＋1＝2＋2Δx＋(Δx). Δy2
∴Δy＝(Δx)＋2Δx.∴＝2＋Δx.
Δx∴liΔxm →0答案：A
Δy＝liΔm (2＋Δx)＝2.故选A. x→0Δx2
2
精选
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4．若f′(x0)＝－3，则lih→0m A．－3 C．－9
解析：由题意可得： lihm →0
fx0＋h－fx0－h＝( )
hB．－6 D．－12
fx0＋h－fx0－h
hfx0＋h－fx0＋fx0－fx0－h
hfx0＋h－fx0fx0－h－fx0
＋lih→0m
h－h＝lih→0m ＝lih→0m
＝f′(x0)＋f′(x0) ＝2f′(x0)＝－6. 答案：B
5．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是( ) A．圆 C．椭圆
B．抛物线 D．直线
解析：当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D. 答案：D
6．已知一次函数y＝kx＋b，则其在区间[m，n]上的平均变化率为________． Δyf解析：＝
Δxn－fmkn＋b－km－b＝＝k，
n－mn－m∴函数y＝kx＋b在区间[m，n]上的平均变化率为k. 答案：k
7．若一物体的运动方程为s＝7t＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1. Δs7
解析：＝
Δt2
t＋Δt2
＋8－7t＋8
＝7Δt＋14t，
Δt2
1
当liΔtm (7Δt＋14t)＝1时，t＝. →0141答案：
14
8．若f′(x0)＝－3，则lih→0m
fx0＋h－fx0－3h＝________.
h精选
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解析：∵f′(x0)＝lihm →0∴lih→0m ＝lih→0m
fx0＋h－fx0
＝－3.
hfx0＋h－fx0－3h
hfx0＋h－fx0＋fx0－fx0－3h
h＝lih→0m ?＝lih→0m
?fx0＋h－fx0＋3·fx0－3h－fx0?
?h－3h??
fx0＋h－fx0fx0－3h－fx0
＋3·lihm →0h－3h＝f′(x0)＋3f′(x0)＝4f′(x0)＝－12. 答案：－12
9．求函数y＝3x在x＝1处的导数．
解析：∵Δy＝3(1＋Δx)－3×1＝6Δx＋3(Δx)， ∴
ΔyΔy＝6＋3Δx，∴y′|x＝1＝liΔxm ＝liΔm (6＋3Δx)＝6. →0Δxx→0Δx3
22
2
2
2
10．已知f(x)＝ax＋3x＋2，若f′(－1)＝4，求a的值． 解析：因为Δy＝f(x＋Δx)－f(x)
＝a(x＋Δx)＋3(x＋Δx)＋2－(ax＋3x＋2)＝3axΔx＋3ax(Δx)＋a(Δx)＋6xΔx＋3(Δx)，
Δy22
所以＝3ax＋3axΔx＋a(Δx)＋6x＋3Δx，
ΔxΔy2
所以Δx→0时，→3ax＋6x，
Δx即f′(x)＝3ax＋6x，
10
所以f′(－1)＝3a－6＝4，解得a＝.
3
[B组 能力提升]
1．已知点P(2,8)是曲线y＝2x上一点，则P处的瞬时变化率为( ) A．2 C．6
解析：Δy＝2(2＋Δx)－2×2 ＝8Δx＋2(Δx)， Δy8Δx＋2Δx＝ΔxΔx2
2
2
22
2
2
3
2
3
2
2
2
3
B．4 D．8
＝8＋2Δx，
精选
201x-201X学年高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.1-1.1.2导数的概念优
