题型专项(六) 统计与概率的实际应用题
类型1 统计的应用
1．我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？ (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．
解：(1)30÷30%＝100(人)， 100－(12＋30＋18)＝40(人)． 补全条形统计图如图所示． 40
(2)×100%×360°＝144°. 100
(3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．
2．为了深化教育改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)：
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向 文学鉴赏 科学实验 音乐舞蹈 手工编织 其 他 所占百分比 a 35% b 10% c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求此次调查的学生总人数及a，b，c的值；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若某校共有1 200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数． 解：(1)70÷35%＝200(人)， 40
b＝＝20%， 20010
c＝＝5%， 200
a＝1－35%－20%－10%－5%＝30%. (2)如图所示．
(3)1 200×35%＝420(人)．
答：全校选择“科学实验”社团的人数是420人．
3．体考在即，初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．(注：30分以上为达标，满分50分)根据统计图，解答下面问题：
(1)初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？
(2)若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30～40分的有120人，请补全扇形统计图；(注：请在图中标出分数段所对应的圆心角的度数)
(3)如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？
解：(1)初三(1)班学生体育达标率为 0．6＋0.3＝0.9＝90%.
本年级其余各班学生体育达标率为 1－12.5%＝87.5%.
答：初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是90%，87.5%. (2)其余各班的人数为530－50＝480(人)， 120
30～40分人数所占的角度为×360°＝90°，
480
0～30分人数所占的角度为360°×12.5%＝45°，
40～50分人数所占的角度为360°－90°－45°＝225°， 补全扇形统计图，如图所示．
(3)由(1)知初三(1)班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%＜90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求．
类型2 概率的应用
4．将四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片放在一个不透明的盒中，三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片放在另一个不透明的盒中，卡片除颜色和数字外完全相同，现从两个盒内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数． (1)求组成的两位数是偶数的概率； (2)求组成的两位数大于22的概率．
解：将抽取卡片上的数按要求得到的两位数列表为
(1)由表中数据可知一共组成12个两位数，其中偶数有4个． 41
∴组成的两位数是偶数的概率为＝.
123
(2)大于22的两位数有7个， 7
∴组成的两位数大于22的概率为.
12
5．有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字－2，－3，3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为m的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为n的值，两次结果记为(m，n)．
(1)用树状图或列表法表示(m，n)所有可能出现的结果；
12n
(2)化简分式－2，并求使分式的值为自然数的(m，n)出现的概率．
m＋nn－m2解：(1)列表如下：
－2 －3 3 所有等可能的情况有9种． (2)∵
n－m12n2n11
－2＝， 2＝22－22＝－m＋nn－mn－mn－mn－mm－n
－2 (－2，－2) (－2，－3) (－2，3) －3 (－3，－2) (－3，－3) (－3，3) 3 (3，－2) (3，－3) (3，3) 当m＝－2，n＝－3分式的值为自然数， 1
故使分式的值为自然数的(m，n)出现的概率为.
9
11
6．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡
24片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； (2)现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释． 解：(1)画树状图如下：
111111
由树状图可知：(a，b)的可能结果有(，1)，(，2)，(，3)，(，1)，(，2)，(，3)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，∴
222444(a，b)取值结果共有9种．
(2)∵Δ＝b2－4a与对应(1)中的结果为：－1，2，7，0，3，8，－3，0，5， 5
∴P(甲获胜)＝P(Δ>0)＝，
954
P(乙获胜)＝1－＝.
99
∴P(甲获胜)＞P(乙获胜)．
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．
类型3 统计与概率的综合应用
7．为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进
2017年数学中考统计与概率的实际应用题专项复习(含答案)
