圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第28章原子中的电子28.1复习笔记一、氢原子1．氢原子的势能氢原子是一个三维系统，其电子在质子的库仑场内运动，处于束缚状态。它的势能为其中r为电子到质子的距离。2．氢原子的量子数氢原子中电子的状态由3个量子数n，l，ml决定，它们的名称和可能取值如下表所示。表28-1名称主量子数轨道量子数轨道磁量子数3．氢原子的电子能量（1）电子能量主量子数n和波函数的径向部分有关，它决定电子能量。这一能量的表示式为符号nlml氢原子的量子数可能取值l，2,3,4,5，…0,1,2,3,4，…，n一1一l，一（l一1），…，0,1,2，…，／1/80圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台其中me是电子的质量。此式表示氢原子的能量只能取离散的值，这就是能量的量子化。上式也可以写成式中a0叫玻尔半径。将各常量值代入后得a0＝0.529×10－10m＝0.0529nm（2）氢原子的能级①基态n＝1的状态是氢原子的基态。代入各常量后，可得氢原子的基态能量为说明：a．E＞0的情况表示电子已脱离原子核的吸引，即氢原子已电离。这时的电子成为自由电子，其能量可以具有大于零的连续值。b．电离能是使氢原子电离所必需的最小能量，它的值就等于|E1|。②能级的定义氢原子能量表达式给出的每一个能量的可能取值就是一个能级。氢原子的能级可以用能级图表示。③氢原子的跃迁n＞l的状态统称为激发态。在通常情况下，氢原子就处在能量最低的基态。但当外界供给能量时，氢原子也可以跃迁到某一激发态。处于激发态的原子是不稳定的，它会跃迁到2/80圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台能量较低的状态而以光子或其他方式放出能量。氢原子所吸收或放出的能量都必须等于相应的能级差。就吸收或放出光子来说，必须有hν＝Eh－El
其中Eh和E1分别表示氢原子的高能级和低能级。上式就是玻尔频率条件。4．角动量（1）电子在核周围运动的角动量的可能取值这说明轨道角动量的数值也是量子化的。（2）角动量的空间量子化ml是轨道磁量子数，ml决定了电子轨道角动量L在空间某一方向（如z方向）的投影。如果把原子放到磁场中，取磁场方向为z方向，ml就决定了轨道角动量在z方向的投影。其可能取值为此投影值的量子化意味着电子的轨道角动量的指向是量子化的。因此这一现象称为空间量子化。5．电子状态的波函数有确定量子数n，l，ml的电子状态的波函数记作ψn,l,ml＝Rn,l（r）Θl,ml（θ）Φml（φ）。（1）氢原子基态①对于基态，n＝1，l＝0，ml＝0，其波函数为②此状态下的电子概率密度分布为3/80圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台这是一个球对称分布。③电子云图以点的密度表示概率密度的大小，则基态下氢原子中电子的概率密度分布可以形象化地用下图表示。这种图常被称为是“电子云”图。图28-1氢原子基态的（a）波函数曲线和（b）电子云图（2）氢原子n＝2的各状态l可取0和1两个值。l＝0时，ml＝0；l＝l时，ml＝－1，0或＋1。这几个状态下氢原子电子云图如图28-2所示。①氢原子电子云图图28-2氢原子n＝2的各状态的电子云图（a）l＝0，ml＝0；（b）l＝1,ml＝0；（c）l＝1，ml＝±1说明：a．l＝0，ml＝0的电子云分布具有球对称性。4/80圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台b．l＝l，ml＝±l这两个状态的电子云分布是完全一样的。它们和l＝1，ml＝0的状态的电子云分布都具有对z轴的轴对称性。c．对孤立的氢原子来说，空间没有确定的方向，可以认为电子平均地往返于这三种状态之间。d．如果把这三种状态的概率密度加在一起，就发现总和也是球对称的。②次壳层的定义一般地说，l相同的波函数都可归为一组，这样的一组就是一个次壳层，其中电子概率密度分布的总和具有球对称性。l＝0，1，2，3，4，…的次壳层分别依次命名为s，P，d，f，g，…次壳层。6．简并态（1）简并态的定义能级的简并是指氢原子的能量只和主量子数n有关，n相同而l和ml不同的各状态的能量是相同的情形。具有同一能级的各状态称为简并态。（2）壳层的定义具有同一主量子数的各状态可以认为组成一组，这样的一组就是一个壳层。n＝l，2，3，…的壳层分别依次命名为K，L，M，N，…壳层。主量子数为n的壳层内共有n个次壳层。（3）径向概率密度①定义径向概率密度P（r）：在半径为r和r＋dr的两球面间的体积内电子出现的概率为P（r）dr。对于氢原子基态，由于概率密度分布是球对称的，因此可以有5/80
张三慧《大学物理学：热学、光学、量子物理》(第3版)(B版)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第(2
