2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7?i?（ ） 3?4i17311725?i D. ??i A. 1?i B. ?1?i C.
252577?x?y?2?0,?（2）设变量x,y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z?x?2y的最小值为（ ）
?y?1.?（1）i是虚数单位，复数
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
x3.已知命题p:?x?0,总有(x?1)e?1,则?p为（ ） A.?x0?0,使得(x0?1)ex0?1 B. ?x0?0,使得(x0?1)ex0?1
C.?x0?0,总有(x0?1)ex0?1 D.?x0?0,总有(x0?1)ex0?1 4.设a?log2?,b?log1?,c???2,则（ ）
2A.a?b?c B.b?a?c C.a?c?b D.c?b?a
5.设?an?是首项为a1，公差为?1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4，成等比数列，则a1=（ ）
A.2 B.-2 C.
11 D . 22x2y26.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l:y?2x?10,双曲线的一个焦点在
ab直线l上，则双曲线的方程为（ ） x2y2x2y23x23y23x23y2??1 B.??1 C.??1 D.??1 A.
52020525100100257.如图，?ABC是圆的内接学科网三角行，?BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分?CBF；②FB2?FD?FA；③AE?CE?BE?DE；④AF?BD?AB?BF.则所有正确结论的序号是（ ）
A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④
8.已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0),x?R.在曲线y?f(x)与直线y?1的交点中，若相邻交点距离的最小值为A.
?，则f(x)的最小正周期为（ ） 32?? B. C.? D.2?
32二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生. 10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m.
3
11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________.
12.函数f?x??lgx的单调递减区间是________.
3
13.已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?120?，点E，F分别在边BC、DC上，
BC?3BE，DC??DF.若AE?AE?1，则?的值为________.
2??x?5x?4,x?0（14）已知函数f?x???若函数y?f(x)?ax恰有4个零点，则实数a的取值范
,x?0??2x?2围为_______
三．解答题：本大题共6小题，共80分，学科网解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （15）（本小题满分13分）
某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z，其年级情况如下表：
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （1）用表中字母列举出所有可能的结果学科网
（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.
（16）（本小题满分13分）
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a?c?6b，sinB?6sinC 6（1）求cosA的值； （2）求cos(2A??6)的值.
17、（本小题满分13分） 如图，四棱锥的底面是棱的中点. （1） 证明平面； （2） 若二面角P-AD-B为
，
是平行四边形，，,分别
① 证明：平面PBC⊥平面ABCD
② 求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
18、（本小题满分13分） 设椭圆
=
.
的左、右焦点分别为
,，右顶点为A，上顶点为B.已知
（1） 求椭圆的离心率；
（2） 设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相
切与点M，=.求椭圆的方程.
19 （本小题满分14分）
2 已知函数f(x)?x2?ax3(a?0),x?R
3（1） 求f(x)的单调区间和极值；
（2）若对于任意的x1?(2,??)，都存在x2?(1,??)，使得f(x1)?f(x2)?1，求a的取值范
围
20（本小题满分14分）
已知q和n均为给定的大于1的自然数，学科网设集合M??0,1,2?q?1?，集合
A?xx?x1?x2q??xnqn?1,xi?M,i?1,2,?n，
??（1）当q?2,n?3时，用列举法表示集合A；
（2）设s,t?A,s?a1?a2q???anqn?1,t?b1?b2q??bnqn?1,其中ai,bi?M,i?1,2,?n,证明：若an?bn,则s?t.
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