高考数学届二轮复习专题精选课时卷：三角函
数的图象与性质
Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
专题二 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
第1讲 三角函数的图象与性质
ππ
1.(2010年石家庄高中质检)已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则( )
22
A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0 C．ω≥1 D．ω≤－1
2．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为( )
A．1 D．2
kx＋1，?－2≤x<0???
3．函数y＝?8π
2sin?ωx＋φ?，?0≤x≤??3?
的图象如图，则( )
11π
A．k＝，ω＝，φ＝
22611πB．k＝，ω＝，φ＝
2231πC．k＝，ω＝2，φ＝ 26
1π
D．k＝－2，ω＝，φ＝ 23
π
4．(2010年河北唐山调研)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)
2
上为减函数的是( )
2
A．y＝cosx B．y＝2|sinx|
1cosx1
C．y＝() D．y＝－
3tanxπ
5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝对称，它的最小正周
3
期为π.则函数f(x)图象的一个对称中心是( )
ππ
A．(，1) B．(，0)
3125ππ
C．(，0) D．(－，0)
1212
22
6．(2010年高考安徽卷)动点A(x，y)在圆x＋y＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速
13
旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是(，)，则当0≤t≤12时，动
22
点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是( )
A．[0,1] B．[1,7]
C．[7,12] D．[0,1]和[7,12]
ππ
7．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间[－，]上的最小值为－2，则ω的取
43
值范围是________．
8．(2010年高考福建卷)已知函数f(x)＝3sin(ωx－
π
)(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)6
π
＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是________．
2
9．函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值之和为________．
11π2
10．(2010年高考山东卷)已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cosxcosφ－sin(＋
222
π1
φ)(0<φ<π)，其图象过点(，)．
62
(1)求φ的值；
1
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝
2
π
g(x)的图象，求函数g(x)在[0，]上的最大值和最小值．
4
πππ2
11．已知函数f(x)＝2sin(x－)cos(x－)＋23cos(x－)－3.
333
(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值；
π
(2)若函数y＝f(2x)－a在区间[0，]上恰有两个零点x1，x2，求tan(x1＋x2)的值．
4
xx12x12．已知函数f(x)＝sin＋3sincos－.
2222
(1)求f(x)的单调递增区间；
π
(2)将y＝f(x)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)(x>0)
6
1
的图象与直线y＝交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，…，求数列{xn}的前2n2
项的和．
第2讲 三角变换与解三角形
1
1.(2010年东北三校模拟)若3sinα＋cosα＝0，则2的值为( )
cosα＋sin2α
D．－2
13
2．已知角2α顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(－，)，2α22
∈[0,2π)，则tanα＝( )
A．－3
3
D．±
33．在△ABC中，A＝60°，b＝5，这个三角形的面积为103，则△ABC外接圆的直径是( )
A．73 D．143
22
4．(2010年包头市调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a＋c－b2)tanB＝3ac，则角B的值为( )
5π2π或 或 635．有四个关于三角函数的命题：
xx1
p1：?x∈R，sin2＋cos2＝；
222
p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；
1－cos2xp3：?x∈[0，π], ＝sinx；
2π
p4：sinx＝cosy?x＋y＝.
2
其中假命题的是( )
A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p4
cos?π－2α?2
6．(2010年西安高三质检)已知＝－，则cosα＋sinα等于( )
π2
sin?α－?4
A．－7
2
1
D．－
2
7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a＝________.
25
8．设f(x)是以2为周期的奇函数，且f(－)＝3，若sinα＝，则f(4cos2α)的
55
值等于________．
9．sin40°(tan10°－3)的值为______．
12
10．(2010年河南六市联考)在平面直角坐标系xOy中，点P(，cosθ)在角α的终
2
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