高考数学届二轮复习专题精选课时卷:三角函
数的图象与性质
Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
专题二 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
第1讲 三角函数的图象与性质
ππ
1.(2010年石家庄高中质检)已知函数y=tanωx在(-,)内是减函数,则( )
22
A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0 C.ω≥1 D.ω≤-1
2.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为( )
A.1 D.2
kx+1,?-2≤x<0???
3.函数y=?8π
2sin?ωx+φ?,?0≤x≤??3?
的图象如图,则( )
11π
A.k=,ω=,φ=
22611πB.k=,ω=,φ=
2231πC.k=,ω=2,φ= 26
1π
D.k=-2,ω=,φ= 23
π
4.(2010年河北唐山调研)下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(,π)
2
上为减函数的是( )
2
A.y=cosx B.y=2|sinx|
1cosx1
C.y=() D.y=-
3tanxπ
5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象关于直线x=对称,它的最小正周
3
期为π.则函数f(x)图象的一个对称中心是( )
ππ
A.(,1) B.(,0)
3125ππ
C.(,0) D.(-,0)
1212
22
6.(2010年高考安徽卷)动点A(x,y)在圆x+y=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速
13
旋转,12秒旋转一周,已知时间t=0时,点A的坐标是(,),则当0≤t≤12时,动
22
点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( )
A.[0,1] B.[1,7]
C.[7,12] D.[0,1]和[7,12]
ππ
7.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[-,]上的最小值为-2,则ω的取
43
值范围是________.
8.(2010年高考福建卷)已知函数f(x)=3sin(ωx-
π
)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)6
π
+1的图象的对称轴完全相同.若x∈[0,],则f(x)的取值范围是________.
2
9.函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值之和为________.
11π2
10.(2010年高考山东卷)已知函数f(x)=sin2xsinφ+cosxcosφ-sin(+
222
π1
φ)(0<φ<π),其图象过点(,).
62
(1)求φ的值;
1
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=
2
π
g(x)的图象,求函数g(x)在[0,]上的最大值和最小值.
4
πππ2
11.已知函数f(x)=2sin(x-)cos(x-)+23cos(x-)-3.
333
(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值;
π
(2)若函数y=f(2x)-a在区间[0,]上恰有两个零点x1,x2,求tan(x1+x2)的值.
4
xx12x12.已知函数f(x)=sin+3sincos-.
2222
(1)求f(x)的单调递增区间;
π
(2)将y=f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)(x>0)
6
1
的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x1,x2,…,xn,…,求数列{xn}的前2n2
项的和.
第2讲 三角变换与解三角形
1
1.(2010年东北三校模拟)若3sinα+cosα=0,则2的值为( )
cosα+sin2α
D.-2
13
2.已知角2α顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点(-,),2α22
∈[0,2π),则tanα=( )
A.-3
3
D.±
33.在△ABC中,A=60°,b=5,这个三角形的面积为103,则△ABC外接圆的直径是( )
A.73 D.143
22
4.(2010年包头市调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+c-b2)tanB=3ac,则角B的值为( )
5π2π或 或 635.有四个关于三角函数的命题:
xx1
p1:?x∈R,sin2+cos2=;
222
p2:?x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
1-cos2xp3:?x∈[0,π], =sinx;
2π
p4:sinx=cosy?x+y=.
2
其中假命题的是( )
A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p4
cos?π-2α?2
6.(2010年西安高三质检)已知=-,则cosα+sinα等于( )
π2
sin?α-?4
A.-7
2
1
D.-
2
7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=2,b=6,B=120°,则a=________.
25
8.设f(x)是以2为周期的奇函数,且f(-)=3,若sinα=,则f(4cos2α)的
55
值等于________.
9.sin40°(tan10°-3)的值为______.
12
10.(2010年河南六市联考)在平面直角坐标系xOy中,点P(,cosθ)在角α的终
2
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