差倍问题
知识要点
1. 定义： 已知两个数的差，又知两个数间的倍数关系，求这两个数的应用题，称之为差倍问题。 2. 公式： 差倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之差四者之间发生的问题，所有的问题都离不开三个基本公式： 两数差?（倍数-1）?小数（一倍数） 小数?倍数?大数（几倍数） 小数+两数差?大数（几倍数） 3. 解题技巧： 同和倍问题一样，解答差倍问题一般也是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他数与标准数之间的倍数关系确定两数差相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出其他各数。为了更好的弄清楚题意，同样通常采用画线段图的方法。 4. 难点： 同和倍问题基本相似，差倍问题的难点同样在于正确找出：当两数之间刚好满足“整倍数”的关系的时候对应的“差”是多少，然后再根据基本公式计算。
两人差倍
1. 果园有梨树和桃树，梨树是桃树的3倍，比桃树多420棵。求果园里的梨树和桃树各有多少棵？
\桃树?棵梨树?棵
【分析】 差倍问题。
桃树有420?(3?1)?210（棵）。
多420棵
梨树有420?210?630棵或梨树有210?3?630（棵）。
2. 甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲乙两人各做多少个零
件？ 【分析】 差倍问题。
乙：400?(3?1)?400?2?200（个）
甲：200?400?600（个）
3. 甲乙两人分别带150元，70元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍，问甲
乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？ 【分析】 差倍问题。
买了同样的东西，两个人所剩下的钱数的差是不变的，差为150?70?80（元） 乙剩下：80?(5?1)?20（元）
甲剩下：20?5?100（元）
甲乙每人花了：150?100?50（元）
4. （第八届春蕾杯初赛）兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去
30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱． 【分析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180
元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多180?30?150（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．
5. 小强在银行原来存款800元，小刘在银行原来存款200元，后来他们分别又存进同样多的钱，现在小
强的存款数是小刘的存款数的3倍，问他们后来各存进多少钱？
【分析】 以小刘现有的存款数为一倍数，数量为(800?200)?(3?1)?300（元），那么后来存入的金额为
。 300?200?100（元）
6. 菜站老王进了94千克黄瓜，138千克的西红柿，每天卖出黄瓜、西红柿各36千克，几天后剩下的西
红柿是黄瓜的3倍？
【分析】 由于西红柿和黄瓜的售出量是相同的，那么西红柿和黄瓜剩余量的差固定为138?94?44（千
克），那么当剩下的西红柿是黄瓜的3倍的时候黄瓜的剩余量（一倍数）为44?(3?1)?22（千
2
克），由此可知出售天数为(94?22)?36?2（天）。
7. 某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26个，且语文小组的人
数比参加数学小组人数的3倍少14人，问参加兴趣小组的同学各有多少人？ 【分析】 差倍问题。
语文组比数学组多26人，且数学组的3倍又比语文组多14人，如果语文组增加14人后，就是数
学组的3倍，而这时两组的人数差转化为26?14?40（人），这就转化成差倍问题。
数学组的人数为：(26?14)?(3?1)?40?2?20（人）
语文组的人数为：20?26?46（人）
8. 农具厂二季度生产的农具是一季度的4倍少3000套。已知二季度比一季度多生产农具24000套，求一
季度、二季度各生产农具多少套？
\一季度?套二季度?套多24000套少3000套
【分析】 差倍问题。
第一季度生产农具(24000?3000)?(4?1)?9000（套）。
第二季度生产农具9000?24000?33000（套）或第二季度生产农具9000?4?3000?33000（套）。
9. 甲厂与乙厂人数相等，如果甲厂抽出50人，乙厂加入40人，那么乙厂人数是甲厂人数的2倍，原来
两个厂各有多少人？ 【分析】 变化后，甲厂人数：(50?40)?(2?1)?90（人），乙厂人数：90?2?180（人）
原来甲厂，乙厂各有人数：90?50?140（人）
10. 甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则甲的存款为乙的3倍，问甲，乙两人原有存款
各是多少元？ 【分析】 差倍问题：
甲原来比乙多140元，如果乙取出60元，甲存入60元后，那么甲比乙多140?60?60?260（元），这时，甲的存款为乙的存款的3倍，问题便转化为差倍问题。 乙的原有存款数为：(140?60?60)?(3?1)?60?190（元）
甲的原有的存款数为：190?140?330（元）
11. 某校三年级比四年级人数少111人，若三年级学生再转来36人，四年级学生再转来75人，则四年级
学生是三年级学生的2倍，问三、四年级各有多少人？
\如果再转来36人三年级?少111人四年级?如果在转来75人
3
小学奥数习题版三年级应用题差倍问题教师版
