机械故障诊断大作业
题目：基于小波分析的轴承故障诊断 指导教师：李奕璠 班级： 学号： 姓名： 成绩：
西南交通大学峨眉校区机械工程系
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基于小波分析的轴承故障诊断
摘要滚动轴承在机械设备中使用非常广泛，其工作状态直接影响整个设备的运
行效率。对滚动轴承进行状态监测与故障诊断，能够避免重大事故的发生，获得较大的经济和社会效益。在多样化的现代信号数据处理方法中，小波分析比较适合非稳定信号分析处理，小波变换不仅能够给出信号的时间和频率的二维关系，还能根据信号局部特征调整其窗口宽度。采用Matlab编程快速地在计算机上实现基于小波分析的滚动轴承故障诊断。对正常或故障轴承的振动信号进行小波分解与重构，基于小波分解系数对含有故障特征频率的第一层细节信号进行小波重构并提取其Hilbert包络谱，从中找到并测出特征频率,并和根据理论计算得到的故障特征频率对比判断故障类型。
关键词：故障诊断小波分析Matlab Hilbert包络谱特征频率
第一章 绪 论
滚动轴承是机器的易损件之一，据不完全统计，旋转机械的故障越30%是因为滚动轴承引起的，由此可见滚动轴承故障诊断工作的重要性。滚动轴承在机械设备中使用非常广泛，其工作状态直接影响整个设备的运行品质,对滚动轴承进行状态监测与故障诊断，能够避免重大事故的发生，获得较大的经济和社会效益。随着生产的需要，对轴承故障的检测方法也越来越多，其中，运用比较广发的集中方法是FFT、功率谱、倒谱分析、小波分析、经验模态分解、形态滤波、双谱分析。
小波变换是一种时频分析方法,可进行多分辨率分析，对轴承振动信号进行小波变换, 小波变换可以把振动信号分解成多个具有不同时间和频率分辨率的小波信号，同时对振动信号进行处理时就能有效地克服信号的泄漏和混叠等，从而可以在一个变换中同时研究低频长时现象和高频短时现象。使振动信号的检测和分析更符合于真实的情况。提取其中具有故障特征的细节信号进行重构;对重构信号做Hilben包络谱分析，从中检测出轴承的故障特征频率,据此判断故障类型。利用Matlab软件编程快速地实现了基于小波变换分析的滚动轴承故障判断。
第二章 滚动轴承故障概述
1.滚动轴承故障的特征频率
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滚动轴承由外圈、内圈、滚动体和保持架组成，工作时外圈与轴承座或机壳相连接、固定或相对固定，内圈与机械传动轴相连接，随轴一起转动。当滚动轴承表面发生损伤故障，如内圈、滚动体或外圈出现点蚀、裂纹或剥落等，根据不同的损伤部位，按以下公式分别计算轴承故障的特征频率，如下所示：
（1）外圈故障频率：
r1d
f1=××n 1?×cosα
602D（2）内圈故障频率：
r1d
f2=××n 1+×cosα
602D（3）滚动体故障频率：
r1Dd2
f3=×× 1? ×cos2α
602dD其中，r─为转速
N─为滚珠个数 d─为滚动体直径 D─为轴承节径 A ─为滚动体接触角
2.确定轴承各项参数并计算各部件的故障特征频率
由轴承型号为SKF 6205-2RS JEM，转速1750 rpm可知：
①滚珠个数n=9；②滚动体直径d=7.938mm；③轴承节径D=39mm；④滚动体接触角α=0；⑤内圈特征频率fi=60=29.2Hz；
由以上数据计算滚动轴承不同部件故障的特征频率为： （1）外圈故障频率：
f1=
r1d
××n 1?×cosα =104.54Hz 602Dr1d
××n 1+×cosα =157.97Hz 602Dr
（2）内圈故障频率：
f2=
（3）滚动体故障频率：
r1Dd2
f3=×× 1? ×cos2α =68.68Hz
602dD第三章小波分析在轴承故障诊断中的应用
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一般采用加速度传感器在轴承座上检测滚动轴承的振动信号。若周成表面出现局部损伤，在受载运转时轴承其他零件会周期地撞击损伤点产生低频的冲击信号，其频率即故障频率，但检测该频率主要会遇到2个问题：（a）冲击信号的宽频带性质会激起轴承结构及传感器本身在各自固有频率上发生谐振，故轴承振动信号中还含有故障特征频率的高次谐波分量。（b）由于轴承间隙的存在，冲击信号还要对轴承的高频固有振动信号进行调制。导致固有频率被其它振动所干扰而无法直接通过频谱分析检测出故障特征频率。本文分别采用小波分析与Hilbert包络谱分析解决上述两个问题。
（1）小波分析提取含故障特征频率的细节信号。小波是一种均值为零，很快衰减的瞬间振荡函数，小波分析是一种时频分析方法，他利用一系列伸缩和平移的小波函数对信号进行展开，该过程等效于用一系列不同频带的高通和低频滤波器将信号分解成若干层次的高频细节信号及低频概貌信号。
小波分析算法的步骤包括分解与重构，为在计算机上实现小波分析，根据二进离散小波变换的快速算法Mallat算法进行计算，小波变换公式如下：
??????= ??0 ???2?? ?????1，??
??
??????= ????1 ???2?? ?????1，?? ??=1,2，?，?? （1） 式中
??????第j级小波分解所得的低频系数，设??0,??为原始信号?? ?? n 小波分解级数
?????? 第j级小波分解所得的高频系数 ??0 ?? 离散尺度序列，是一低通滤波器 ??1 ?? 离散小波序列，是一高通滤波器
不同类型的小波，如Daubechies小波、lisar小波、墨西哥草帽小波等，滤波系数??0 ?? 与??1 ?? 均不相同。序列 ????,??,?????1,??,?,??1,??,??1,?? 是?? ?? 的二
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进离散小波变换。利用小波分解系数重构原信号的公式为： ?????1,??=????,??+????,??
????,??= ????0 ???2?? ????,??(2)
????,??= ??1 ???2?? ????,?? ??=1,2,?,??
??
根据公式(1)(2)对轴承振动信号进行小波分解与重构可获得其各层概貌信号????,??及细节信号????,??，其中幅度最大的细节信号中包含轴承故障的特征频率。
（2）Hilbert变换包络谱检测轴承的故障特征频率。含有轴承故障特征频率的细节信号是种调幅信号，它是故障信号对轴承的高频固有振动进行幅度调制形成，设其为式（3）。
?? ?? =?? ?? cos 2???????? （3） 式中
?? ?? 故障信号 ???? 轴承固有振动频率
Hilbert变换可对调幅信号进行包络解调，就是从????中提取?? ?? 。信号????的Hilbert变换是?? ?? 与h ?? =????的卷积（符号为“*”），公式见式（4）。
?? =f ?? ??? ?? =?? ?? ?1= ∞?? ?? ????（4） ???∞?????????对f ?? 做傅里叶变换得式（5）^
????? ???? ??>0 ??????=????????????=????????? ????????= （5）
???? ???? ??<0故f?t?的Hilbert变换可看成是?? ?? 通过一个幅度为1的全通滤波器输出，其频率成分做-90°相移，负频率成分做?90?相移。则调幅信号?? ?? 的Hilbert变换为式（6）。
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