材料力学-陈振中-习题第五章弯曲应力
第五章 弯曲应力
5.2简支梁承受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且
D1?40mm,d23?D25，试分别计算它们的最大正应力。
并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？
解：1)空心截面尺寸： 由
?4D?21?4?D22?d22??d2?2???D21??4D????2????2???? 求出；
D2?50mm,d2?30mm
2)确定危险截面：
梁的弯矩图如图，最大弯矩发生在梁中间截面。且：Mmaxql2??1KN?m8
3)求最大正应力：
5.8压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为45钢，?
解：1)最大弯矩
Mmax?15.4?10320?10?3?308N?ms?380MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的
强度。
???3?
2)A—A截面抗弯模量
I0.03?2?1.2??10W???1.568cm3)最大正应力： y12?1?103?63?2max?max?Mmax?196.4MPaWZs
?253MPa许用应力?????n够。
可见?max??s，压板强度足
5.11图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为倒T形，材料的拉伸和压缩许用应力之比
??t?/??c??1/4。求水平翼板的合理宽度。
解：1)确定中性轴位置：由于梁受正的弯矩作，用，因此梁的中性轴以下部分受拉而产生拉应力，中性轴以上部分受压而产生压应力。由于：
My下yIz??t?/??c??My?下?1/4y上上Iz
而y出：y下下＋y上?400，由此求
czc＝80mm,y上?320mm2）图中中性轴z为截面的一形心轴，则s可得：
?b?60???80?30???30?340???320?170??0
?0，
求出：b=510mm
5.13 当20号槽钢受纯弯曲变形时，测出A、B两点间长度的改变为
?l?27?10?3mm，材料的
E=200GPa，试求梁截面上的弯矩M。
解：由梁所受弯矩方向可
?l判断出AB处于受拉区，AB产生的线应变：?? l查表20号槽钢：I而?M?ABz?144?10?8mm,y0?1.95cm
?My?E?Iz 则可求出：
E?Iz?10.7KN?m(y0?0.5)
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