新高三数学下期末试题及答案(1)

由天下分享时间：2025/2/17 18:44:37 加入收藏我要投稿点赞

【解析】【分析】

利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果. 【详解】依题意，原式

17π26ππ?2π???π2π3?2?sin?cos?4π???sin?8π?. ???cos?sin434?3???432【点睛】 ?cos本小题主要考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.利用诱导公式化简，首先将题目所给的角，利用诱导公式变为正角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.

18．1和3【解析】根据丙的说法知丙的卡片上写着和或和；（1）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；所以甲的说法知甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加

解析：1和3. 【解析】

根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；

（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；

（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.

19．【解析】【分析】本题首先应用余弦定理建立关于的方程应用的关系三角形面积公式计算求解本题属于常见题目难度不大注重了基础知识基本方法数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得所以即解得（舍去解析：63 【解析】【分析】

本题首先应用余弦定理，建立关于c的方程，应用a,c的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】

由余弦定理得b2?a2?c2?2accosB，所以(2c)?c?2?2c?c?即c2?12

221?62， 2解得c?23,c??23（舍去）所以a?2c?43，

S?ABC?113acsinB??43?23??63. 222【点睛】

本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．

20．1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程解方程即可确定AC的值【详解】由余弦定理得解得或（舍去）【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计

解析：1 【解析】【分析】

由题意利用余弦定理得到关于AC的方程，解方程即可确定AC的值. 【详解】

由余弦定理得13?9?AC2?3AC，解得AC?1或AC??4（舍去）. 【点睛】

本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

三、解答题

21．（1）【解析】【分析】【详解】

2试题分析：（1）在方程?=2cos?两边同乘以极径?可得?=2?cos?，再根据

；（2）.

?2=x2?y2,?cos??x，代入整理即得曲线C的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程

代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到MA?MB的值.

2试题解析：（1）?=2cos?等价于?=2?cos?①

将?=x?y,?cos??x代入①既得曲线C的直角坐标方程为

222x2?y2?2x?0，②

?3x?5?t??2（2）将?代入②得t2?53t?18?0， ?y?3?1t?2?设这个方程的两个实根分别为t1,t2,

则由参数t 的几何意义既知，MA?MB?t1t2?18.

考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用. 22．(Ⅰ) ?x?2???y?1??9；（Ⅱ）y?【解析】【分析】

223x和x=0. 4?x??cos?（I）将?代入曲线C极坐标方程，化简后可求得对应的直角坐标方程.（II）

y??sin??将直线的参数方程代入曲线方程，利用弦长公式列方程，解方程求得直线的倾斜角或斜率，由此求得直线l的普通方程. 【详解】

?x??cos?解：（Ⅰ）将?代入曲线C极坐标方程得：

y??sin??曲线C的直角坐标方程为：x?y?4?4x?2y 即?x?2???y?1??9

（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程：

2222?tcos??2???tsin??1?22?9

整理得t2?4tcos??2tsin??4?0 设点A，B对应的参数为t1，t2，解得t1?t2?4cos??2sin?，t1?t2??4 则AB?t1?t2??t1?t2?2?4t1t2??4cos??2sin??2?16?25 3cos2??4sin?cos??0，因为0????

得???2或tan??33，直线l的普通方程为y?x和x=0 44【点睛】

本小题主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查利用直线的参数方程来求弦长有关的问题，属于中档题. 23．(1) ∠A=【解析】

分析：（1）先根据平方关系求sinB,再根据正弦定理求sinA，即得?A；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程求sinC，解得AC边上的高．详解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–

π33 (2) AC边上的高为 3211absinC?hb，再利用诱导公式以及两角和正弦公式221π，∴B∈（，π），∴728ab743sinB=1?cos2B? ? =43，∴?．由正弦定理得

sinAsinBsinA77sinA=

πππ3．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．

2232（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=

3?1?14333=． ??????2?7?2714h3333，∴h=BC?sinC=7?，∴AC边上的高?BC142如图所示，在△ABC中，∵sinC=

为33． 2

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 24．（1）【解析】【分析】

⑴运用列举法给出所有情况，求出结果 ⑵由众数结合题意求出平均数

⑶分别计算出使用A款订餐、使用B款订餐的平均数进行比较，从而判定【详解】

（1）使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家共有

1；（2）40；（3）选B款订餐软件. 2100?0.006?10?6个，分别记为甲，a,b,c,d,e,

从中随机抽取3个商家的情况如下：共20种.

?甲，a,b?,?甲，a,c?,?甲，a,d?,?甲，a,e?,?甲，b,c?,?甲，b,d?,?甲，b,e?,?甲，c,d??甲，c,e?,?甲，d,e?,?a,b,c?,?a,b,d?,?a,b,e?,?a,c,d?,?a,c,e?,?a,d,e?,?b,c,d?,?b,c,e?,?b,d,e?,?c,d,e?.

甲商家被抽到的情况如下：共10种．

?甲，a,b?,?甲，a,c?,?甲，a,d?,?甲，a,e?,?甲，b,c?,?甲，b,d?,?甲，b,e?,?甲，c,d?,?甲，c,e?,?甲，d,e?

记事件A为甲商家被抽到，则P?A??101?. 202（2）依题意可得，使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55，平均数为

15?0.06?25?0.34?350.12?45?0.04?55?0.4?65?0.04?40. （3）使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为

15?0.04?25?0.2?35?0.56?45?0.14?55?0.04?65?0.02?35?40 所以选B款订餐软件．【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图，平均数和众数，古典概率等基础知识，考查了数据处理能力以及运算求解能力和应用意识，属于基础题． 25．（1）方式一（2）【解析】【分析】

（1）用总的受训时间除以60，得到平均受训时间.由此判断出方式一效率更高.（2）利用分层抽样的知识，计算得来自甲组2人，乙组4人.再利用列举法求得“从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率”. 【详解】

解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为t1、t2，则

3 5t1?t2?20?5?25?10?10?15?5?20?10（小时）

608?4?16?8?20?12?16?16?10.9（小时）

60据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因

10?10.9，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；