高等数学(一)(高起专)东北师范大学离线作业与答案

离线考核

《高等数学（一）（高起专）》

满分100分

一、解答题（每小题20分，共100分。） 1．求limx?0x?4?2。 x答：limx?0x?4?2x11?lim?lim?. x?0x(x?4?2)x?0(x?4?2)x4?e2x?1,x?0,?2．若函数f(x)??sin2x在点x?0连续，求常数a。

,x?0??ax答：因为函数f(x)在点x?0连续，故其左右极限都应存在且相等，即由

2xlimf(x)?lim(e?1)?2， ??x?0x?0x?0limf(x)?lim??x?0sin2x2sin2x2?lim?， axax?0?2xa推得

2?2?a?1. a1//，求f(1)。 x12///答：f(x)?1?2,f(x)??3xx3．设f(x)?x?

4．设f?(2)?3，求极限 limx?2?f//(1)??2.

f(x)?f(2)。

x?2答：因为f?(2)?3，而由定义可知

f?(2)?limx?2f(x)?f(2)，

x?2故所求极限

limx?2f(x)?f(2)?3。

x?2

4x2?3?ax?b)?2，试确定常数a,b的值。 5. 已知lim(x???x?1 答：由

4x2?3lim(?ax?b)?2， x???x?1而

4x2?34x2?3?(ax?b)(x?1)lim(?ax?b)?limx???x???x?1x?1 2(4?a)x?(b?a)x?b?3?lim?2x???x?1存在，于是必有

a?4?0,b?a?2，

可解得常数a,b的值分别为-4，-2。