第三章概率单元检测
一、选择题(每小题5分，共50分) 1．下列事件中，随机事件是( )． A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间 B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间 C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间 D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间 2．下列结论正确的是( )．
A．事件A的概率P(A)必有0＜P(A)＜1
B．事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件
C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其明显疗效的可能性为76%
D．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖 3．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85）范围内的概率是( )．
A．0.62 B．0.38 C．0.7 D．0.68 4．在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a＜13的概率是( )．
A．
1137 B． C． D． 3710101112 B． C． D． 43231111 B． C． D． 24691111 B． C． D． 643212312 B． C． D． 555255．甲、乙两人随意住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是( )． A．
6．设连续抛掷两次骰子所得点数x，y构成点(x，y)，则点M落在圆x2 ＋y2＝10内的
概率为( )．
A．
7．有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是( )． A．
8．一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是不放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是( )．
A．
9．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )． A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
10．在边长为2的正方形ABCD中，E，F，G，H分别是正方形ABCD四边的中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中阴影部分区域的概率依次为P1、P2、P3、P4，
则关于它们的大小比较正确的是( )． A．P1＜P2＝P3＜P4 B．P4＜P2＝P3＜P1 C．P1＝P4＜P2＜P3 D．P1＝P4＜P3＜P2 二、填空题(每小题5分，共20分)
11．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．
12．从集合{2,3,4,5}中任取2个数a，b分别作为底数和真数，出现的对数值大于1的概率是__________．
13．如图所示的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________．
14．向面积为6的△ABC内任投一点P，那么△PBC的面积小于2的概率为__________． 三、解答题(共50分)
15．(12分)某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中10环的次数m 8 17 47 87 182 452 击中10环的频率m n (1)计算表中击中10环的各个频率； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？
16．(12分)已知单位正方形ABCD，在正方形内(包括边界)任取一点M，求： (1)△AMB面积大于等于
1的概率； 4(2)AM的长度不小于1的概率．
17．(12分)现从A，B，C，D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会均等．求：
(1)A被选中的概率；
(2)A和B同时被选中的概率； (3)A或B被选中的概率． 18．(14分)把一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．试就方程组
?ax?by?3,解答下列各题： ??x?2y?2(1)求方程组只有一组解的概率；
(2)求方程组只有正数解(x与y都为正)的概率．
参考答案
1. 答案：C 2. 答案：C
解析：A、B明显不对，C中，380÷500＝76%，正确．D中，购买此券10张，可能一张也不中奖．
3. 答案：B
解析：P＝1－(0.3＋0.32)＝0.38． 4. 答案：C
解析：这是一个与长度有关的几何概型．
所求的概率P??10,13?的区间长度3?．
?10,20]的区间长度105. 答案：C
解析：不妨设两间空房为A、B，则甲、乙两人随意入住的所有可能情况为：甲、乙都住A；甲、乙都住B；甲住A，乙住B；甲住B，乙住A共4种情况．其中甲、乙两人各住一间的情形有2种，故所求的概率P?21?． 426. 答案：D
解析：∵连续抛掷两次骰子所得点数x，y构成点(x，y)，
∴这样的点共有36个，其中点(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)在圆x2 ＋y2＝10内． ∴点M落在圆x2 ＋y2＝10内的概率为
41?． 3697. 答案：C 解析：设第三个人是丙，所有的可能结果有“甲乙丙”，“甲丙乙”，“乙甲丙”，“乙丙甲”，“丙甲乙”，“丙乙甲”，共6个基本事件，而甲、乙不相邻的有“甲丙乙”“乙丙甲”2个基本事件，所以甲、乙两人不相邻的概率是
21?． 63
8. 答案：B
解析：从标有1,2,3,4,5的5张标签中随机选取两张，所有可能的情况是：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中是相邻整数的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共4种情况，
∴概率为
42?． 10551?＝0.25． 2041，29. 答案：B 解析：由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，故所求概率为
10. 答案：D
解析：正方形ABCD的面积为2×2＝4，对于图1，阴影部分区域的面积为4－4?＝；对于图2，阴影部分区域的面积为π，所以概率为P2＝所以概率为P1
阴影部分区域的面积为4－2?2
4π；对于图3，413?3，所以概率为P3＝；对于图4，阴影部分区域的面积2412为?2?2＝2，所以概率为P4＝，故选D． 2411. 答案：0.32
解析：白球个数为100×0.23＝23，黑球个数为100－45－23＝32，所以摸出黑球的概
数学北师大必修 第三章概率单元检测 含解析
