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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 2012年考研农学门类联考《数学》真题及详解
一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1?1水平渐近线的条数为a，铅直渐近线的条数为b，则（ 1．设曲线y?xe?1A．a＝0，b＝1 B．a＝1，b＝0 C．a＝1，b＝1 D．a＝2，b＝1 【答案】D 【解析】
）。
y?1?1xe?1，由于
limy??x?0，得x?0为铅直渐近线；由
x???limy?1,limy??1?1?0，得y?1，y?0为水平渐近线，故a?2，b?1。
x???
d2x?2xf(t)dt?4xe2．设连续函数f?x?满足，则f?x?的一个原函数F(x)＝
dx?1（ ）。
A．(x?1)e?x
B．?(x?1)eC．(x?1)e?x?x
D．?(x?1)e【答案】B
?x 1 / 66
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d2x?t?2xf(t)dt?2f(2x)?4xef(t)?te【解析】，令t?2x，得
dx?1即
3．设数列?Sn?单调增加，a1有界是数列{an}收敛的（ ）。
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件 【答案】A
【解析】若{Sn}有界，则limSn存在，则limann??n??f(x)?xe?x，利用分步积分法得F(x)??(x?1)e?x。
?S1，an?Sn?Sn?1(n?2,3,L)，则数列?Sn??lim(Sn?Sn?1)?0，即数
n??列{Sn}有界是数列{an}收敛的充分条件。反之，若{an}收敛，则{Sn}不一定有界。例如，取an
4
．
设
函
数
?1，则an收敛，且Sn?n无上界。
f(x,y)连续，交换 ）。
二次积分次序
2x34?x?1dx?1f(x,y)dy??2dx?1f(x,y)dy?（
2yf(x,y)dx A．?dy?1y?42y?4f(x,y)dx B．?dy?1y24?yf(x,y)dx C．?dy?1y 2 / 66
www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 2yf(x,y)dx D．?dy?14?y【答案】C
24?yf(x,y)dx. 【解析】交换积分顺序得I??dy?1y
?0??0??1???1???????????0,??1,???1,??12345．设???????1?，其中c1,c2,c3,c4为任意
?c??c??c??c??1??2??3??4?常数，则下列向量组线性相关的为（ ）。
A．?1,?2,?3 B．?1,?2,?4 C．?1,?3,?4 D．?2,?3,?4 【答案】C
0【解析】
1c3?11?c1?c4?1,?3,?4?0?1c11?1?1?0，故?,?,?必定线
1341性相关。
6．下列矩阵中不能相似于对角矩阵的为（ ）。 A．??11?? 01??B．??11?? ?02? 3 / 66
www.100xuexi.com ?11?C．??
12??D．? 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 ?12?? ?12?【答案】A
【解析】易得B项的特征值为1和2；C项的特征方程为
?2?3??2，??9?8?1?0，因此C也有两个不同的特征值；同理易得，D项也有两
个不同的特征值；所以只有A项不能相似于对角矩阵。
7．设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则
P{X2?Y2?1}?（ ）。
1 41B．
2A．C．D．
?8
? 4【答案】D
【解析】由于是均匀分布，所以面积比例（如图所示）就是所求概率，即得
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8．设
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 X1,X2,X3,X4为来自总体N(0,?2),(??0)的简单随机样本，则统计量
24X1?X2X?X23的分布为（ ）。
A．N(0,2) B．t(2) C．?(2)
2D．F(2,2) 【答案】B
【解析】由题意可知
(X1?X2)~N(0,2?2)
从而
X1?X22?又
2~N(0,1)
X3?得
2~N(0,1)，X4?2~N(0,1)
?X3??X4?2?~?(2) ????22??????从而
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