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习题1.3
1.设xn?n(n?1,2,),证明limxn?1,即对于任意??0,求出正整数N,使得n?? n?2当n?N时有 |xn-1|??,并填下表:? N 0.1 18 0.01 198 0.001 1998 0.0001 19998
证???0,不妨设??1,要使|xn-1|?|n22?1|???,只需n??2,取n?2n?2??2?N???2?,则当n?N时,就有|xn-1|??.???2.设liman?l,证明lim|an|?|l|.n??n??证???0,?N,使得当n?N时,|an?l|??,此时||an|?|l||?|an?l|??,故lim|an|?|l|.n??3.设{an}有极限l,证明(1)存在一个自然数N,n?N|an|?|l|?1;(2){an}是一个有界数列,即存在一个常数M,使得|an|?M(n?12,).证(1)对于??1,?N,使得当n?N时,|an?l|?1,此时|an|?|an?l?l|?|an?l|?|l|?|l|?1.(2)令M?max{|l|?1,|a1|,,|aN|},则|an|?M(n?12,). 4.用?-N说法证明下列各极限式:323n?13nsinn(1)lim?; (2)lim?0;n??2n?3n??2n?1(3)limn2qn?0(|q|?1); (4)limn???11(5)lim???n??1223??1(6)lim??n??(n?1)3/2?n!?0;n??nn?1???1;(n?1)n?1???0.(2n)3/2?3n?131111????,只需n??3,2n?322(2n?3)2??
证(1)??>0,不妨设?<1,要使3n?133n?13?11?取N???3?,当n?N时,???,故lim?.n??2n?322n?32?2??3(2)??>0,要使n2sinn??,由于n?13n2sinn31?n,只需3n??,n?3,n?1?收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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?1?取N??3?,当n?N时???(3)|q|?3n2sinn??.n?11(??0).n?41??n2n22n|nq|??n(1??)1?n??n(n?1)?2?n(n?1)(n?2)?3?266n2424?24?????,n?,N?max{4,}.3333??(n?1)(n?2)?n???????(4)n!11?1????,n?,N?.n??nn??????1??1(n?1)n???n?11(5)????1223??11??11?????????????12??23?1?(n?1)3/2n???11??11?1???????1???,n?,N???.n?????(n?1)n??1n11?1?????,n?,N?.22??(2n)3/2(n?1)3/2??n??5.设liman?0,{bn}是有界数列,即存在常数M,使得|bn|?M(n?1,2,),证明(6)?limanbn?0.n??证???0,?正整数 N,使得 |an|?故limanbn?0.n???M,|anbn|?|an||bn|??MM??,6.证明limnn?1.n??证???0,要使|nn?1|=nn?1??,只需而n?1.(1??)nnn2444?4????,只需?1,n?,N?.2??(1??)n1?n??n(n?1)?2(n?1)?2n?2n?2?2???27.求下列各极限的值:1(1)lim(n?1?n)?lim?0.n??n??n?1?nn3?3n2?1001?3/n?100/n21(2)lim?lim?.n??4n3?n?2n??4?1/n2?2/n24(2n?10)4(2?10/n)4(3)lim4?lim?16.n??n?n3n??1?1/n?1?(4)lim?1??n???n??2n??1?n???lim?1????e?2.n?????n???收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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1?1?(5)lim?1???limn?1n???n?n???1??1?1?1??????n?1??n?1?11??.n?11?1?e??lim?1?lim1????n???n?1?n???n?1?n??1?n?1?1??1?(6)lim?1???lim??1???,取q?(,1),?N,当n?N时,?1???q n??n??e?n??n????n???n??1?n???1?n??1?nn0???1????q,limq?0,lim??1????0,即lim?1???0.n??n??n???n?????n?????n???nn2nn2n1?1??1??1?(7)lim?1?2??lim?1??lim?1???e?1.n??e?n?n???n?n???n?8.利用单调有界序列有极限证明下列序列极限的存在性:1111(1)xn??2??2,xn?1?xn??xn,212n(n?1)111xn?1????2??2.xn单调增加有上界，故有极限.12(n?1)nnn1111?n(n?1)11,x?nx(n??1)1(n???(2)x????kx?,1)1?nn?1nn证?1??1?n???2nn?1??12!2n?212k?!1nk?n?2?12n1n(n?1)(n?n?1)11?n?1111n?111?12xn??2???1??????1.n!n?n2n?1?12222?222?21?1?1?1?1??k?1?1?1??n?1?2?2??1????1???1??1?1??????2!nk!nnn!nn??????????xn单调增加有上界，故有极限.n1111?11??11?1?1?.1?(3)1?x1?????.e?lim1??lim1?1??n????.x???????0,?xn?1?n2!n??nn!n2!n!????n?1n?2n?n2n?2n?12n?2对于固定的正整数k,由上式,当n?k时,xn?1?xn,xn?0,xn单调减少有下界，故有极限.n110,?(4)x??1?1?11??1??11??1???1k??.xx?1??2?1??11?nn?1n????????,2!n!(n?1)!2!?n?k!?n??n??n??1???111?1??1?1??3?1?3.xn?2?1?????令??得e?11???n??????,??223n?k!??n?1n????2!? xn单调增加有上界，故有极限.11?11???e?lim?1?1?????lim?1?1????.k??2!k!?n??2!n!?11????9.证明e=lim?1?1????.n??n!?n?1,2,,其中是小于1的正数.证明10.设满足下列条件:|x2!?n?1|?k|xn|,nnnlimxn?0.n??证由|xn?1|?k|xn|?k|xn?1|?k|x1|?0(n??),得limxn?0.n??管理: （此项工作由技术经理主抓，项目班子成员配合辅助）
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2n?1四、技术质量
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除严格执行公司技术质量管理办法的基础上，做到以下内容 首先技术副经理组织，各专业参加，依据建设工程施工合同和项目部制定的技术质量管理目标制定技术管理计划和质量管理计划。 技术副经理根据建设工程施工合同、生产部门编制的单位工程施工总进度控制计划、施工准备等计划完善相应的技术准备工作。并配合生产部门编制资源配套计划。 1、 施工进度总控制计划： 项目进场后，技术副经理依据与甲方合同、质量要求配合生产共同编制⑴单位工程施工总进度控制计划、⑵加工订货计划、⑶施工部署、⑷质量控制计划、⑸技术资料编制计划、⑹技术资料报审计划、⑺阶段验收计划；⑻劳动力需用计划、⑼机械设备需用计划、⑽安全文明施工预控计划、⑾后勤保障计划。 2、施工组织设计及各类方案管理
在单位工程施工进度总控制计划指导下，在施工图纸下发1个月内完成施工组织总设计（依据招标施组，进行优化），通过项目部自身组织论证会（各专业参加）后报公司组织现场论证、审批后方可实施，并留公司、项目部、劳务等参加人员签到及会议记要。
各类方案的编制由技术副经理负责，依据施工总控计划及施组要求，安排各专业参与组织进行编制、审批，方案交底在施工前10天完成，并做好相关记录。没有方案交底，不得进行技术交底。此项目工作由项目经理、技术副经理组织负责。 3、 技术交底管理：
各分项工程技术交底由专业施工员负责，在方案交底完成后、施工前5天之内必须完成。经技术副经理审批后，在施工前2天内进行现场交底，并做好相关记录等。没有技术交底不得展开现场样板施工，没有样板施工验收不得进行全面展开施工。此项工作由技术副经理、生产（执行）经理组织负责。 4、 工程质量管理：
样板制：所有分项工程必须实行样板引路，各专业施工员在施工方案的指导下指挥在每一分项工程施工前进行样板制做，必须由项目部生产、技术副经理、质量检查员组织验收后方可大面积施工；同时，由样板的实施各专要拿出各项材料使用的指标量，为成本控制打基础。
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结构样板：由技术副经理组织，生产各部门参加。分钢筋、木工、砼、水、电专业分别在结构施工第一段涉及到本专业施工的部位进行样板制作。凡是结构有变化层必须有样板，在开工前确定样板施工部位。
装修样板：在装修施工大面积展开前，根据现场实际技术副经理确定装修样板工序的制部位和交竣工样板间或层，由装修施工员及装修队伍根据施工总进度计划组织落实、实施
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最新高等数学( 北大版)答案一习题1.3
