高一数学必修 4 知识点
正角: 按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角
零角: 不作任何旋转形成的角
2、角 的顶点与原点重合， 角的始边与 x轴的非负半轴重合， 终边落在第几象限， 则称 为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为
k 360 k 360
90
k 360
90 , k
k 360 180 ,k
k 360 k 360 k 180 ,k k 180
90 ,k
270 , k 360 , k
k 360 180 k 360
270
终边在 x轴上的角的集合为 终边在 y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角 终边相同的角的集合为 4、已知 是第几象限角，确定
k 90 ,k
k 360
*
,k
n n
所在象限的方法：先把各象限均分 n 等
原来是
份，再从 x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 第几象限对应的标号即为
n
终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度． 6、半径为 r 的圆的圆心角
所对弧的长为 l ，则角 的弧度数的绝对值是
360 ， 1
180
l ． r
7、弧度制与角度制的换算公式： 2
1 ，
180
57.3 ．
8、若扇形的圆心角为 则l r
，C 2r l ，
S
为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S，
1 lr
2
1 2
2
r ．
9、设 是一个任意大小的角，
距离是
r r
2
2
的终边上任意一点 的坐标是 x,y ，它与原点的
y
x y
0
，则sin
r
，cos
x
r ，tan
y x 0 x
．
用心 爱心 专心 - 1 -
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限 正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线： sin ，cos ，tan ．
y 2 2
12、同角三角函数的基本关系：
1 sin cos 1
2
2
2
sin
1 cos ,cos 1 sin
sin tan
；
2
sin
tan
O
M
P T
x
2
cos
A
sin tan cos ,cos
．
13、三角函数的诱导公式： 1 sin 2k 2 sin 3 sin 4 sin
sin ，cos 2k sin ，cos sin ，cos sin ，cos
cos ，tan 2k cos ，tan cos ，tan
cos ，tan
tan
k
．
tan ．
tan ．
tan ．
口诀：函数名称不变，符号看象限． 5 sin
2
cos
，cos
sin
．
2
6 sin
2
cos
，cos
2
sin
．
口诀：奇变偶不变，符号看象限．
14、函数 y sin x 的图象上所有点向左（右）平移 y sin x
的图象；再将函数 y sin x
1
个单位长度，得到函数
的图象上所有点的横坐标伸长（缩
短）到原来的
倍（纵坐标不变） ，得到函数 y sin
y sin
x
x 的图象；再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长 （缩短）到原来的 倍（横坐标不变）， sin
x
的图象．
1
得到函数 y
函数 y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长 （缩短） 到原来的
倍（纵坐标不变），
得到函数
y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点向左（右）平移
个单位
长度，得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin
用心
爱心
专心
x 的图象上所有点
- 2 -
的纵坐标伸长 （缩短） 到原来的 图象． 函数 y
①振幅：
倍（横坐标不变），得到函数 y sin x 的
sin x 0, 0 的性质：
2
；③频率： f
1
2
；②周期：
；④相位： x ；⑤初相：
． 函数 y
sin
x
1 ymax 2
性
函
数 y
，当 x x1 时，取得最小值为 ymin ；当 x x2 时，取得最
ymin ，
1 ymax 2 y cos x
ymin ，
x2 2
y tan x x1 x1
x2 ．
大值为 y ，则
max
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
质
sin
x
图 象
定 义 域 值 域
R
R x x k
R
,k 2
1,1
当 x 2k
k
当 x 2k
1,1 k
时，
2
时 ， ymax 1 ； 当 ymax 1；当 x 2k 最 值
k 时， x 2k
min y
2
既无最大值也无最小值
1 ．
k 周 期 性 奇 偶 性 单
调 在 2k 性
时， ymin
2
1．
2
奇函数 偶函数 奇函数
,2k 2
在 2k
2
,2k k 上
在 k
2 ,k
2
是 增 函 数 ； 在
用心 爱心 专心 - 3 -
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