A．6 B．2 C．3 D．
【分析】直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案．
【解答】解：过点M作ME⊥OB于点E， 由题意可得：OP是∠AOB的角平分线， 则∠POB=×60°=30°， ∴ME=OM=3． 故选：C．
【点评】此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP是∠AOB的角平分线是解题关键．
8．（3.00分）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，
1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．
【解答】解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A（2，2）， 当x=4时，y=1，即B（4，1）．
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=2． ∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC， ∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+2）×2=3， ∴S△AOB=3． 故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐
标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积．
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9．（3.00分）计算：
= 3 ．
【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果． 【解答】解：原式=3． 故答案为：3
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
10．（3.00分）因式分解：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2 ． 【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=a（a2﹣2ab+b2） =a（a﹣b）2．
故答案为：a（a﹣b）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11．（3.00分）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 720° ． 【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后根据内角和公式求解．
【解答】解：这个正多边形的边数为
=6，
所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°． 故答案为720°．
【点评】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
12．（3.00分）在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是 8 ． 【分析】根据众数的定义即可判断．
【解答】解：这组数据8出现的次数最多，所以众数为8， 故答案为8．
【点评】本题考查众数的定义，记住在一组数据中次数出现最多的数是这组数据的众数．
13．（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为 2 ．
【分析】根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可． 【解答】解：设方程的另一个根为a，
则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6， 解得：a=2， 故答案为：2．
【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
14．（3.00分）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示： 抽取瓷砖数n 100 合格品数m 合格品频率
300 282 0.940
400 382 0.955
600 1000 2000 3000 570 0.950
949 1906 2850 0.949
0.953
0.950
96 0.960
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 0.95 ．（精确到0.01） 【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率． 【解答】解：由击中靶心频率都在0.95上下波动， 所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95， 故答案为：0.95．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．
15．（3.00分）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 12π cm．（结果用π表示）
【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解． 【解答】解：设底面圆的半径为rcm， 由勾股定理得：r=∴2πr=2π×6=12π，
=6，
故答案为：12π．
【点评】此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．
16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是 y=﹣
x+4 ．
【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，根据待定系数法，可得答案．
【解答】解：如图，
由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得 OC=OA=4． 又∵∠1=60°， ∴∠2=30°． sin∠2=∴CD=2． cos∠2=cos30°=OD=2∴C（2
， ，2）．
=
，
=，
2024年湖南省郴州市中考数学试卷及答案解析(含答案解析)-全新整理
