立体图形的展开与折叠
【知识要点】
1．生活中常见的几何体有：圆柱，圆锥，正方体，长方体，棱柱，棱锥，球，圆台等等。 2．棱柱的分类：
①按侧棱与底面的关系：1）垂直：直棱柱：比如正方形、长方形等。 2）不垂直：斜棱柱。 ②按底面多边型的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等，长方形、正方形是四棱柱。 3．点、线面之间的关系： 点
动
直线 线 曲线
动 动
平面
动
曲面
立体图形
4．棱柱的棱：棱柱中任何相邻两个面的交线叫棱，任意相邻两个侧面的交线叫侧棱，在多面体中， 面数十点数一棱数=2。 5．常见几何体的表面展开图。
（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成 （2）圆柱的表面展开图是由两具相同的圆和一个长方形连成的。 （3）圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的。
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【典型例题】
例1． 如图，第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，请你用线连起来。 a
b e d c
例２、经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A
B
C
D f
1
2
3
4
5
6
例3．有一正方体木块，它的六个面分别标上1-6六个数字，这是从不同的方向观察这个正方体块所得到的数字情况，请问各个数字的背面的数字各是多少？
4 1
1 2 5 2
6 4
1
例4．在正方体的A点有一只蚂蚁，它现在要从A点沿着正方体表面爬到B点，怎样爬路线最短？请画图说明。
A B 例5． 以给定的图形“○○、△△、=”（两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，构思独特且有意义的图形。举例：如图，左框中是符合要求的一个图形，你能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。
解说词 两盏电灯 解说词
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【练习与拓展】
1．如图，哪些几何体的表面可展开成下面的平面图形？
2．如果一个棱柱是由10个面围成，那么这个棱柱是 ，此棱柱有 条棱， 条侧棱 个点。
3．侧面展开图是矩形的简单几何体有 。
4．如果一个几何体的表面展开图中只有一个面，那么这个几何体是 。 5．圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱，各类棱锥和球体中 （1）表面都是平面的有 ； （2）表面没有平面的有 ； （3）表面只有一个面的有 ； （4）表面有两个面的有 ； （5）表面有三个面的有 ； （6）表面有五个面的有 ； （7）表面有六个面的有 ； 6．若一个多面体有7个面，10个点，则它有 条棱。
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7．在下列4个图形中，（ ）不是正方体展开图。
A
B
C
D
8．如图，将硬纸片折起来，便可做成一个正方体，这个正方体的2号面的对面是（ ）号面。
A、3 C、5
B、4 D、6
1 2 3 4 5 6 9．在棱柱中，侧面的个数与底面图形的边数的关系是（ ）
A、大于 C、小于
B、等于 D、不确定
10．正方体的展开图有许多种，你能画出多少种，试一试。（至少五种以上）。
课后练习
1．下列图形分别是由什么几何体展开得到的？
( ) ( )
2．圆柱的侧面展开图形是 ，圆锥的侧面展开图形是 ，棱锥的侧面是 ，圆柱的侧面是 。
3．把下图中的纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的1号平面的对面是（ ）
A、3号面 C、5号面
4．三个同样大小的正方形的积木，每个正方形的面上，都刻有1-6个数字， 现根据图形，求出这个矩形的各个数字的对面数字分别是多少？
B、4号面 D、6号面
1 2 3 4 5 6 ( )
3 4
5
4 1
5
6 5
3
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挑战题： 下面是一个正方体的展开图，图1-13中已标出三个面的正方体中的位置，f表示前面，r表示右面，d表示下面.试判定另外三个面a、b、c在正方体中的位置。 a b c d 第5页 共5页
f r图1-13
初中七年级上册数学基础习题练习：1.立体图形的展开与折叠
