考点规范练11 函数的图象
考点规范练A册第7页
基础巩固
1.函数f(x)=e??-e-????2
的图象大致为( )
答案:B 解析:∵f(-x)=e-??-e????2
=-f(x),
∴f(x)为奇函数,排除A,令x=10, 则f(10)=e10-1e10100
>1,排除C,D,故选B.
2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为( )
答案:D 解析:f(|x-1|)=2
|x-1|.
当x=0时,y=2.可排除选项A,C. 当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.
3.为了得到函数y=log2√??-1的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点( A.纵坐标缩短到原来的1
2,横坐标不变,再向右平移1个单位长度
B.横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度 D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度
) 1
答案:A
解析:y=log2√??-1=log2(x-1)=2log2(x-1).由y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的2,横坐标不变,可得y=2log2x的图象,再向右平移1个单位,可得y=2log2(x-1)的图象,也即y=log2√??-1的图象. 4.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( )
1
1
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A.f(x)=ln|??|
??1
B.f(x)= ??e??C.f(x)=??2-1 答案:A
D.f(x)=x-?? 1
解析:由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,故排除B,C.若函数为f(x)=x-??,则当x→+∞时,f(x)→+∞,与图象不符,故排除D.故选A. 5.(2024福建南平一模)若函数f(x)=是( )
??????2+????+??1
(a,b,c,d∈R)的图象如图所示,则下列说法正确的
A.a>0,b>0,c>0,d>0 B.a>0,b>0,c>0,d<0 C.a>0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b<0,c>0,d<0 答案:D
解析:由题图知方程ax+bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=5,且a≠0.由根与系数的关系,得x1+x2=-????=6,x1x2==5,故????2
a,b异号,a,c同号.又因为f(0)=??<0,所以c,d异号.四个选项只有D符合,故选D.
?? 2
6.已知函数f(x)=-x+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为( )
2
答案:B
解析:易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=2时,F(2)=(-4+2)·log22=-4<0,故排除选项C,选B.
7.如图,矩形ABCD的周长为4,设AB=x,AC=y,则y=f(x)的大致图象为( )
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答案:C
解析:(方法1)由条件,得y=√??2+(2-??)=√2??2-4??+4,x∈(0,2),排除A,B; 当x→0时,y→2,故选C.
2
(方法2)由方法1得y=√2(??-1)+2在区间(0,1]上是减函数,在区间[1,2)上是增函数,故选C.
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2
8.已知函数f(x)=x+e-(x<0)与g(x)=x+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( ) A.(-∞,e)
√12x2
B.(-∞,√e) C.(-,√e) √e1D.(-√e,e)
√1答案:B
解析:由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x+e-2(x>0).
令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-2,作函数M(x)=e-2的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与
-x2
-x1
1
-x1
M(x)的图象一定有交点.
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2024高考数学大一轮复习考点规范练11函数的图象理新人教A版
