课后提升作业 二十九 简单的三角恒等变换(一)
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分,共40分) 1.已知tanα=2,π<α<,则cos等于 ( )
A.-
B.
C.-
D.
【解析】选C.因为tanα==2
,sin2
α+cos2
α=1,
所以cos2
α=
,
又π<α<,所以cosα=-.又因为<<,
所以cos=-=-=-.
2.已知α是锐角,且sin=,则sin的值等于 ( ) A.
B.-
C.
D.-
【解析】选B.由sin=,得cosα=,又α为锐角.
所以sin=-sin=-
=-=-=-.
3.(2016·宁波高一检测)已知θ为第二象限角,25sin2
θ+sinθ-24=0,则sin的值是A.-
B.± C. D.±
【解析】选D.由25sin2
θ+sinθ-24=0得 (sinθ+1)(25sinθ-24)=0 解得sinθ=-1或sinθ=
,
又因为θ是第二象限角,所以sinθ=
,
所以cosθ=-=-=-,
) ( 因为θ是第二象限角,
所以是第一或第三象限角,
所以sin=±=±=±.
4.化简:A.tanα
= ( ) B.cosα
C.sinα
D.cos2α
【解析】选B.=
=cos-sin=cosα. 5.若2sinα=1+cosα,则tanA. C.2
= ( ) B.或不存在
22
D.2或不存在
2
2
2
【解析】选B.因为2sinα=1+cosα,所以4sinα=(1+cosα),即5cosα+
2cosα-3=0.故cosα=-1或cosα=.当cosα=-1时,tan不存在.
当cosα=时,tan==.
6.设a=cos7°+A. b>a>c C. a>c>b
sin7°,b=
,c=
B. a>b>c D. c>b>a sin7°
,则有 ( )
【解析】选A.因为a=cos7°+
=sin30°·cos7°+cos30°·sin7° =sin37°,
b==tan38°,
c==sin36°,
因为tan38°>sin38°>sin37°>sin36°, 所以b>a>c.
7.(2016·金华高一检测)已知sinθ=tan= ( ) A.-
B.5
,cosθ=
,则
C.-5或 D.-或5 ,cosθ=+
, =1,
【解析】选B.因为sinθ=所以sinθ+cosθ=
22
2
整理得4m-32m=0,解得m=0或m=8, 当m=0时,sinθ=-<0,
这与<θ<π矛盾,故m=8. 所以sinθ=
,cosθ=-,
所以tan==
===5.
【误区警示】解答本题容易忽视角θ的取值范围,误认为m=0或m=8,导致计算tan时出错. 8.在△ABC中,已知tanA.正三角形 C.直角三角形
=sinC,则△ABC的形状为 ( ) B.等腰三角形 D.等腰直角三角形
=sinC=sin(A+B)=2sin
cos
,所以2cos
2
【解析】选C.在△ABC中,tan=1,所以cos(A+B)=0,
新人教版高中数学探究导学课型第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换一课后提升作业必修四
