江苏省2015年高职院校单独招生
文化联合测试试卷
数学及答案
参考公式：
1
锥体的体积公式为V丄Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.
3
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若集合 A {1,2,3}，B {1,4,m}，且 A B {1,3}，则 m 的值为（） A.1 ； 【答案】C;
2. 已知i为虚数单位，a bi （2 i）i， a,b R，则ab的值为（） A. 1 ； 【答案】B;
3. 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，其产量之比为 2:3:6.现用分层 抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中甲种型号的产品有 n的值为（ A. 44 ；
B.2 ； C.3 ； D.4
B. 2 ； C. 1； D. 1
24件，则
） B.
88 ；
C.
120；
D.
13
【答案】D; 4.抛物线y
2
8x的焦点坐标为（ ） C.(-2,0)
；
A.(2,0)；
B.(4,0) ；
D.(-4,0)
【答案】C;
5. 如图，正方体ABCD A1B1GD1中，异面直线AD1与BD所成角的大小为（）
A. 30 C.
〔第3题）
〔第6题）
1
【答案】C;
6.
函数y f(x)的图象如图所示，贝U不等式f(x 2) 0的解集是( A. ( 3,1) ; B. ( 【答案】A; 7.若“ x a” 是“ x A. 8 ; 【答案】D;
8.若数列｛an｝的通项公式是an A.
已知)
, 1)
(3,)
, 3) (1, ); C. ( 1,3) ; D. (
1 ”的充分不必要条件，则a的值可以是(
C.
1
B.
;
1 D. 2
188 T;
B.
125 2
3
—n 20n 4，则该数列的最小项等于( 2
2
C. 62; D. 60
【答案】B;
9. 我国2014年10月24日发射了嫦娥五号“探路者”，其服务舱与返回器于2014 年11月1日分离，然后服务舱拉升轨道开展拓展试验，首先完成了远地点
54
万公里、近地点600公里的大椭圆轨道拓展试验(注：地球半径约为6371公里)， 则该大椭圆()
A.离心率接近于1,形状比较扁； C.离心率接近于0,形状比较扁； 【答案】A; 10.
已知y f(x)是定义在R上的偶函数，当x 0时，f(x 3) f(x)，且x [0,3)
B.离心率接近于1,形状比较圆; D.离心率接近于0,形状比较圆
时，f(x) log2(x 1)，则 f ( 2016) f (2015)的值等于( A. 3; B. log2 6 ； C. log2 3 ； D. 1 【答案】C; 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11. 根据如图所示的流程图，若输入x的值为3， 则输出y的值是 .
12.已知某运动员在一次射击中，射中10环、
C
第11题)
2
【答案】8；
9环、8环、7环、7环以下的概率分别为 0.24、0.28、0.19、0.16、0.13 ,
经过点M且与椭圆C有共同焦点的椭圆中，长轴最短的椭圆的标准方程为
22
案：』乂 1
▲ 10.答
45 36
3
14. 与x轴垂直的动直线|分别与函数y x和y -的图象相交于点P和Q,则
x 线段PQ长的最小值为 【答案】2. 3 ;
15. 在平面直角坐标系xOy中，A(1,0) , B(0,2)，点P在线段AB上运动，则OP AP 的取值范围为 _______________ 【答案】[丄,4].
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三、解答题(本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤) 16. (满分 6 分)设向量 a (cos x, sin x)， b (1，-. 3).
(1) 若a〃b，求tanx的值；(2)求f (x) a b的最大值及对应x的值.
【解答】(1)因为 a//b， a (cosx,sinx)， b (1， . 3)，
所以 1 sinx . 3 cosx 0， .................................................... 1 分
3
即 sin x . 3cosx，所以 tanx . 3 .
4
(2) 函数 f(x) a b cosx , 3sinx
2(-cosx 1
-sinx)
2
2
2cos(x ),3
所以 f(X)max 2 , 此时 x
3 2k
，即
x 2k 3
，(k Z)
(满分6分)如图，在正四棱锥P ABCD中，
O为底面ABCD的中心，E为线段PA的中点. (1)求证：OE// 面 PCD ；( 2)若 PC AC 4， 求正四棱锥P ABCD的体积. 【证明】(1)v正四棱锥P ABCD，
??? ABCD是正方形，二O为BD的中点，
又??? E为PA的中点，二OE//PC， ............................. 1分
??? OE 面PCD， PC 面 PCD，
??? OE// 面 PCD . ..................................................................... 3 分
(2)v正四棱锥P ABCD， ??? PA PC，PO 面 ABCD，
又??? PC AC 4，二PAC是正三角形，
??? PO 2 3，AO 2， .................................... 4 分 ??? ABCD是正方形，二 AB 2、2， 二 SABCD AB
2
8
， .................................................................... 5 分
--VP ABCD
S16.3 ABCD PO
3
(满分8分)已知以C( 2,0)为圆心的圆与直线x y 4 0相切.
(1)求圆C的方程；
(2)若A(a,0), B(b,0)(a b)是定点，对于圆C上
5
17.
18.
江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试数学及答案(word版)
