【答案】
7. 已知函数y?cosx与y?sin(2x??)(0?x??)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则?的值是________.
【解析】本题主要考察特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函
数的图像与性质等基础知识，考察数形结合的思想，考察分析问题、解决问题的能力.本题属容易题. 【答案】.
8.在各项均为正数的等比数列?an?中，若a2?1,a8?a6?a4,则a6的值是______. 【解析】本题主要考察等比数列的通项公式等基础知识，考察运算求解能力.本题属容易题. 【答案】4.
x29.在平面直角坐标系xOy中，双曲线?y2?1的右准线与它的两条渐近线分别交
356?3?6于P,Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是______.
【解析】本题主要考察中心在坐标原点的双曲线的标准方程、渐近线、准线方程、焦点、焦距和直线与直线的交点等基础知识.本题属中等难度题. 【答案】23
10.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?3cm，
AA1?2cm，则四棱锥A?BB1D1D的体积为
3
D
C B
cm．
A
【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力 和运算能力.本题属容易题. 【答案】6.
11.设直线y?x?b是曲线y?lnx(x?0)的一条切线，则实数b的值是 .
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12
【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法.本题属中等题. 【答案】ln2?1.
12.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1,1)上，
x?a,?1?x?0,?59?2其中f(x)??a?R.若f(?)?f()，则f(5a)的值是 . |?x|,0?x?1,22??5【解析】本题主要考察函数的概念、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力.本题属中等难度题. 【答案】?
13.如图，在?ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BA?CA?4，BF?CF??1，则BE?CE的值是 . 【解析】本题主要考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的数量积等基础知识，考查数形结合和等价转化的思想，考查运算求解能力.本题属难题. 【答案】.
14. 已知正数a， b，c满足：5c?3a≤b≤4c?a，clnb≥a?clnc，则的取值范围是 ．【解析】本题主要考查代数形式的变形和转化能力，考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题. 【答案】[e,7] 二、解答题
15．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a?3，b?26，B?2A. （1）求cosA值； （2）求c的值.
【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能
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2578ba
力.
本题属容易题. 【参考答案】
（1）在?ABC中，因为a?3，b?26，B?2A， 故由正弦定理得 所以cosA?6. 33262sinAcosA26??，于是. sinAsin2AsinA3(2)由(1)得cosA?3.所以sinA?1?cos2A?.
3又因为B?2A，所以cosB?cos2A?2cos2?1?. 从而sinB?1?cos2B?22. 36313在?ABC中，因为A?B?C??，
所以sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?因此由正弦定理得c?asinC?5. sinA53. 916．如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC.
【解析】本题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的 位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力． 本题属容易题
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【参考答案】
证明：（1）在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF?AD，所以EF∥AB. 又因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC. （2）因为平面ABD⊥平面BCD， 平面ABDI平面BCD=BD，
BC?平面BCD，BC?BD，
所以BC?平面ABD.
因为AD?平面ABD，所以BC?AD.
又AB⊥AD，BCIAB?B，AB?平面ABC，BC?平面ABC， 所以AD⊥平面ABC， 又因为AC?平面ABC， 所以AD⊥AC.
x2y217.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:2+2=1(a＞b＞0)ab的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为
8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.
【解析】本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知 识， 考查分析问题能力和运算求解能力.本题属中等难度题.
【参考答案】（1）设椭圆的半焦距为c.
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12a2c1?8?因为椭圆E的离心率为2，两准线之间的距离为8，所以a2，c，
22解得a?2,c?1，于是b?a?c?3，
x2y2??143因此椭圆E的标准方程是.
（2）由（1）知，F1(?1,0)，F2(1,0).
设P(x0,y0)，因为点P为第一象限的点，故x0?0,y0?0. 当x0?1时，l2与l1相交于F1，与题设不符.
y0y0当x0?1时，直线PF1的斜率为x0?1，直线PF2的斜率为x0?1.
?x0?1x?1?0因为l1⊥PF1，l2⊥PF2，所以直线l1的斜率为y0，直线l2的斜率为y0，
从而直线l1的方程：直线l2的方程：
y??y??x0?1(x?1)y0， ①
x0?1(x?1)y0. ②
221?x01?x0x??x0,y?Q(?x0,)y0，所以y0. 由①②，解得
21?x0??y02222x0?y0?1x0?y0?1yQ0因为点在椭圆上，由对称性，得，即或. 22x0y0??143又P在椭圆E上，故.
2222?x0?x0?y0?1?y0?1?2?222?x0y0?x0y04737?1?1x0?,y0?????4343??77由，解得；，无解.
4737,)77因此点P的坐标为.
(18. 如图：为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC与河岸AB垂直；保护
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(完整word版)2019年江苏省高考数学学科考试说明
