《2.1 等式性质与不等式性质》
◆ 教学目标 1、知识与技能
（1）能用不等式(组)表示实际问题的不等关系； （2）初步学会作差法比较两实数的大小；
（3）掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题. 2、过程与方法
使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系. 3、情感态度与价值观
通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量. ◆ 教学重难点 ◆ 【教学重点】
能用不等式(组)表示实际问题的不等关系， 会作差法比较两实数的大小 ，通过类比法，掌握不等式的基本性质. 【教学难点】
运用不等式性质解决有关问题. ◆ 教学过程 （一）新课导入
用不等式(组)表示不等关系
1 / 6
中国\神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度(v)不小于第一宇宙速度(记作v2),且小于第二宇宙速度(记 v1).
v1?v?v2
（二）新课讲授
问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速40km/h；
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；
（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为vkm/h，“限速40km/h”就是v的大小不能超过40，于是0＜v≤40.
对于(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
?f?2.5% ??p?2.3%对于（3），设△ABC的三条边为a，b，c，则a+b＞c，a-b＜c. 对于（4），如图2.1-1，设C是线段AB外的任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD＜CE.
以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式图2.1-1接着，就可以用不等式研究相应的问题了
问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
2 / 6
解：提价后销售的总收入为?8－
??
x－2.5
0.1
×0.2??x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低
?
于20万元”可以表示为不等式
?8－x－2.5×0.2?x≥20. ① ??0.1??
求出不等式①的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围.
如何解不等式①呢？与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式的性质.为此，我们需要先研究不等式的性质.
实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质.那么这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实.
由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系：如图2.1-2，设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A，B.那么，当点A在点B的左边时，a＜b；当点A在点B的右边时，a＞b.
探究一：比较两个数(式)的大小的方法:
我们用数学符号“≠”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式. 判断两个数(式)的大小的依据是:( 作差法) a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b.
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础. 作差比较法其一般步骤是:作差→变形→判断符号→确定大小. （三）例题探究
例1 比较（x+2）（x+3）和（x+1）（x+4）的大小.
分析：通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系。 解：因为
（x+2）（x+3）-（x+1）（x+4） =（x2+5x+6）-（x2+5x+4） =2＞0， 所以
（x+2）（x+3）＞（x+1）（x+4）.
3 / 6
人教A版新课标高中数学必修一教案 《等式性质与不等式性质》
