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专题四 三角函数与解三角形
第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
答案部分 2019年
AB的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所1.解析 由题意和题图可知，当P为优弧?示，设圆心为O，?AOB?2?，?BOP??AOP?此时阴影部分面积
1?2??2??????. 211S?S扇形AOB?S△AOP?S△BOP??2??22??2?2?sin??????4??4sin?.故选B.
222.解析 由2sin2??cos2??1，得4sin?cos??2cos2?. 因为???0,??π??，所以cos??2sin?. 2??cos??2sin?5.故选B. 由?2，得sin??2sin??cos??15?2tan?2??，得??， ??33tan(??)tan??tan44?1?tan?tan4tan?(1?tan?)21所以??，解得tan??2或tan???．
1?tan?333.解析 由
tan?1?tan2?32tan?4cos2????当tan??2时，sin2??，， ?221?tan?51?tan?5???42322sin(2??)?sin2?cos?cos2?sin?????.
4445252101?tan2?412tan?3?， 当tan???时，sin2????，cos2??221?tan?531?tan?5所以sin(2?????32422)?sin2?cos?cos2?sin??????. 444525210素材来源于网络，林老师编辑整理
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综上，sin(2???2． )的值是1042010-2018年
1．B【解析】由题意知cos??0，因为cos2??2cos2??1?25，所以cos??， 36sin???选B．
|a?b|155，得|tan?|?，由题意知|tan?|?，所以|a?b|?．故
1?26557．故选B． 9y3．C【解析】设点P的坐标为(x,y)，利用三角函数可得?x?y，所以x?0，y?0．所
x2．B【解析】cos2??1?2cos2??1?2?()2?13?，故选C． 以P所在的圆弧是EF4167，两边平方得1?sin2??，所以sin2???，选A． 399332125．D【解析】由cosx?得cos2x?2cosx?1?2?()?1?，故选D．
448103101016．D【解析】由tan???，得sin???，cos??或sin??，
10101034．A【解析】由sin??cos??cos???310422，所以cos2??cos??sin??，故选D． 10511?tan(a?b)?tana1?23?． 7．A【解析】tanb?tan[(a?b)?a]?1171?tan(a?b)tana1??2351228．D【解析】由sin???，且?为第四象限角，则cos??1?sin??，
1313sin?5则tan????，故选D．
cos?129．C【解析】tan??0知?的终边在第一象限或第三象限，此时sin?与cos?同号，
故sin2??2sin?cos??0，选C． 10．B【解析】由条件得
sin?1?sin??，即sin?cos??cos?(1?sin?)， cos?cos?得sin(???)?cos??sin(?2??)，又因为??2??????2，0??2????2，
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所以?????2??，所以2?????2．
2sin2B?sin2AsinB2b2711．D【解析】=，∵，∴上式=． 2()?1?2()?13a?2bsin2AsinAa21?cos2(??)1?cos(2??)?4?2?1?sin2?， 12．A【解析】因为cos2(??)?422221??1?sin2?3?1，选A. 所以cos2(??)??4226102sin2??4cos2??4sin?cos?10)，可得?，13．C【解析】由(sin??2cos?)?(222sin??cos?42??进一步整理可得3tan于是tan2??2??8tan??3?0，解得tan??3或tan???，
132tan?3． ??21?tan?4????14．D【解析】由???，?可得2??[,?]，
2?42??1?cos2?31?，答案应选D。 cos2???1?sin22???，sin??248另解：由???，?及sin2?=8?42?????37可得
sin??cos??1?sin2??1?????3716?679?67?773????， 816164437而当???，?时sin??cos?，结合选项即可得sin??,cos??.答案应选
44?42?D．
15．B【解析】分子分母同除cos?得：
∴tan2??sin??cos?tan??11??,∴tan???3，
sin??cos?tan??122tan?3? 21?tan?416．B【解析】由角?的终边在直线y?2x上可得，tan??2，
cos2??sin2?1?tan2?3cos2??cos??sin?????．
cos2??sin2?1?tan2?522素材来源于网络，林老师编辑整理
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