数据的概括性度量
名称公式中位数?x?n?1?????2??Me??????1??x?n??x?n??????1???2??2??2????n为奇数n为偶数简单样本平均数x??xi?1ninki加权样本平均数x?n?Mi?1finn几何平均数Gm?x1?x2???xn?nVrf?f???fiim?xi?1i异众比率四分位差极差简单平均差?1?fm?fiQd?QU?QLR?max(xi)?min(xi)Md?k?xi?1ini?xn?xfi加权平均差Md??Mi?1nn简单样本方差s?2?(xi?1ni?x)2n?1简单样本标准方差s?k?(xi?1i?x)2n?1加权样本方差s2??(Mi?1i?x)2fin?1加权样本标准差s??(Mi?1ki?x)2fin?1标准分数离散系数未分组数据的偏态系数zi?xi?xssvs?
x3n?xi?x?SK????(n?1)(n?2)?s?分组数据的偏态系数SK?
K?
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ki?x?fi3
ns3
2
未分组数据的峰态系数42
n(n?1)(x?x)?3(x?x)??i?i?(n?1)
(n?1)(n?2)(n?3)s4
K?
分组数据的峰态系数?(M
i?1
k
i
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概率与概率分布
名称公式概率的古典定义概率的统计定义两个互斥事件之和的概率事件A所包含的基本事件个数P(A)?样本空间所包含的基本事件个数?mnm
P(A)??p
n
P(A?B)?P(A)?P(B)n个两两互斥事件A1，A2，…An之和的概率事件A与其逆事件A之和的概率两个任意事件之和的概率概率的乘法公式两个独立事件之积的概率P(A1?A2???An)?P(A1)?P(A2)???P（An)
P(A）?P(A)?1
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A?B)P(AB)?P(B)P(AB)P(AB)?P(A)P(B)
P(A1A2?An)?P(A1)P(A2)?P(An)P(B)??P(Ai)P(BAi)i?1nn个相互独立事件A1，A2，…An之积的概率全概率公式逆概率公式P(AiB)?P(Ai)P(BAi)?P(A)P(BA)jjj?1ni?1
n离散型随机变量的期望值离散型随机变量的方差二项分布的概率二项分布的期望值二项分布的方差泊松分布的概率连续型随机变量的期望值连续型随机变量的方差正态分布的概率密度函数E(X)?x1p1?x2p2???xnpn??xipi
??D(X)??[xi?E(X)]2?pi
2
i?1
?
P?X?x??Cnxpxqn?xE(X)?npE(X)?npqP(X)?
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E(X)??xf(x)d(x)
D(X)??[x?E(X)]2f(x)d(x)??2
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f(x)?e2??2?1
标准正态分布的概率密度函数1?x2
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2?x??
2
标准正态分布的分布函数标准化公式正态随机变量的a???b概率Φ(x)???(t)d(t)??Z?
X??x
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1e2??
t22
dt
?b??P?(a?X?b)?Φ(
?)?Φ(
a???)抽样分布
名称公式X抽样分布的期望值X抽样分布的方差两个样本均值之差抽样分布的期望值两个样本均值之差抽样分布的方差E(X)??D(X)?
?2
n
E(X1?X2)??1??2D(X1?X2)?
?12
n1
?
?12
n2
统计学(第六版)贾俊平-公式整理
