高考外接球与内接球专题练习
（1）正方体，长方体外接球
1. 如图所示，已知正方体 ABCD - AiBiCiDi的棱长为2,长为2的
线段MN的一个端点 M在棱DD 1上运动，另一端点 N在正方形 ABCD内运动，贝U MN的中点的轨迹的面积为（
Tt
）
A. 4二 B. 2二
C.二 D.—
2
）
D. 1:9 长方体AB=2 ,
2. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为（
A. 1： .3 B. 1:3
C. 1： 3、3
3.
ABCD - A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且 AD^., 3 , AA1=1 , 则该球的表面积为（ A. 4 ■:
B. 8■:
）
C. 16■:
D. 32二
4.底面边长为 1，侧棱长为■■- 2 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为
32 - 4 二
B. 4- C. 2二 A. D.
3
3
5. 已知正三棱锥 P - ABC，点P , A, B, C都在半径为-,3的球面上，若 PA, PB, PC 两两垂直，则球心到截面 _________________ ABC的距离为
.
6. 在三棱椎 A- BCD中，侧棱 AB, AC, AD两两垂直，△ ABC,△ ACD ,
△ ADB的
面积分别为二2，込，―6，则该三棱椎外接球的表面积为（ ）
2 2 2
A. 2 二
B. 6二
C. 46：
D. 24■: AB丄AC、AD
7. 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足 丄AC、AB丄AD ,
则SAABC+SSBD+S △ACD的最大值为（ A. 4
）
D. 16
B. 8 C. 12
8.四面体 ABCD 中，已知 AB=CD= . 29 , AC=BD= 外接.34 , AD=BC= . 37，则四面体的 球的表面积为（ A. 25
) B. 45 -
C. 50
D. 100 BC的中点,
9.如图，在三棱锥 S-ABC中，M、N分别是棱 SC、 且MN丄AM , A. 12二
AB= 2,2，则此正三棱锥外接球的体积是 B.
4 -3二 C.
3
D. 12、3二
li
10.已知三棱锥 P - ABC的顶点都在同一个球面上（球
O),且 PA =2,PB = PC 二疗6 ,
当三棱锥P- ABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球 值为（
）
O的体积的比
3 A.
16兀
B.
3 8 ■:
C.
1 16
D.
1 8■:
（2）直棱柱外接
二
球 11. 已知三棱柱 ABC-A1B1C1的6个顶点都在球 0的球面上，若 AB=3 , AC=4 , AB丄AC,
AA1=12，则球O的半径为 A. 12.
积为（ A.二 a2
13.直三棱柱
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面
）
B.
7 二 a2
D. 5二 a2
AB=AC=AA 1=2 , Z BAC=120° ,
ABC -A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若
则此球的表面积等于 ______________
14. 三棱锥S-ABC的所有顶点都在球 O的表面上, 又
SA丄平面 ABC , AB丄BC,
SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（A.
B.
3~
：
2
D. 12二
DA=AB=BC=
15. 已知球O的面上四点 A、B、C、D, DA丄平面ABC , AB丄BC,
则球O的体积等于 _______________
（3）正棱锥外接球
16. 棱长均相等的四面体 ABCD的外接球半径为1，则该四面体的棱 长为 ____________
17. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2 , Z DAB=60° , E 为 AB 的
中点，将△ ADE与厶BEC分别沿ED、EC向上折起，使 A、B
重合于点P,贝U P- DCE三棱锥的外接球的体积为（ A.
）
4\\3二 27
B.
2
C.
届
8
D.
28
6■: 24
土的球面上，底面
18.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在表面积为
16
ABC是边长为
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高考外接球内切球专题练习
