3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为
（1）G(s)?50K （2）G(s)?
(1?0.1s)(1?2s)s(1?0.1s)(1?0.5s)K(1?2s)(1?4s)KG(s)? （4）
s(s2?4s?200)s2(s2?2s?10)s?0s?0（3）G(s)?解：（1）Kp?limG(s)?50,Kv?limsG(s)?0,Ka?lims2G(s)?0；
s?0（2）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)?K,Ka?lims2G(s)?0；
s?0s?0s?0（3）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)??,Ka?lims2G(s)?s?0s?0s?0K； 10（4）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)?s?0s?0K,Ka?lims2G(s)?0
s?02003-3 设单位反馈系统的开环传递函数为
若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。
（1）r(t)?R0，（2）r(t)?R0?R1t，（3）r(t)?R0?R1t?R2t2 解：首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下
?s(t)??r? （1）r(t)?R0，此时有rs(t)?R0,rs(t)?0，于是稳态误差级数为
12esr?t??C0rs(t)?0，t?0
?s(t)?R1,?r? （2）r(t)?R0?R1t，此时有rs(t)?R0?R1t,r于是稳态误差s(t)?0，
级数为
?s(t)?0.1R1，t?0 esr?t??C0rs(t)?C1r?s(t)?R1?R2t， （3）r(t)?R0?R1t?R2t2，此时有rs(t)?R0?R1t?R2t2,r1212??r(t)?R2，于是稳态误差级数为 s?s(t)?esr?t??C0rs(t)?C1rC2?r?(t)?0.1(R1?R2t)，t?0 s2!3-4 设单位反馈系统的开环传递函数为
若输入为r(t)?sin5t，求此系统的给定稳态误差级数。 解：首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下 以及
则稳态误差级数为
3-6 系统的框图如图3-T-1a所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节（参见图3-T-1b），试证明当适当选取a值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。
R(sR(sC(s) _ + C(s+ 2?解：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为：，加入比例—微分环节后 _ a) esr??n可见取a?2??n，可使esr?0
b) 图3-T-1
3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为
从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知，
Mp?0.096，tp?0.2s。试确定传递函数中的参量?及?n。
解：由图可以判断出0???1，因此有 代入Mp?0.096，tp?0.2可求出
???0.598 ???19.588?nR(s+ _ G(s图3-T-3
C(s3-8 反馈控制系统的框图如图3-T-3所示，要求 （1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。 （2）整个系统的特征方程为s3?4s2?6s?4?0 求三阶开环传递函数G(s)，使得同时满足上述要求。 解：设开环传递函数为
s3?k1s2?k2s?k31根据条件（1）esr?lim?3?0可知：k3?0；
s?01?G(s)s?k1s2?k2s?k3?K根据条件（2）D(s)?s3?4s2?6s?4?0可知：k1?4，k2?6，K?4。 所以有
3-9 一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为G(s)，如要求 （1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于。 （2）三阶系统的一对主导极点为s1,s2??1?j1。 求同时满足上述条件的系统开环传递函数G(s)。 解：按照条件（2）可写出系统的特征方程
将上式与1?G(s)?0比较，可得系统的开环传递函数 根据条件（1），可得
解得a?1，于是由系统的开环传递函数为 3-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。 （1）K?4.5,??1s （2）K?1,??1s （3）K?0.16,??1s 解：系统单位阶跃响应的象函数为
（1）将K?4.5，??1s代入式中可求出?n?2.12rad/s，??0.24，为欠阻尼系
统，因此得出
Mp?46%，ts?7.86s(2%)，5.90s(5%)
（2）将K?1，??1s代入式中可求出?n?1rad/s，??0.5，，为欠阻尼系统，因此得出
Mp?16.3%，ts?8s(2%)s，6s(5%)
（3）将K?0.16，??1s代入式中可求出?n?0.4rad/s，??1.25，过阻尼，无最大超调量。因此只有ts?15s。
3-11 系统的框图如图3-T-4所示，试求当a=0时,系统的之值。如要求，是确定a的值。
（1）当a=0时， 则系统传传递函数为G(s)?2??n?2，所以有??0.354。
8，其中?n?8?22，
s2?2s?8 （2）?n不变时，系统传函数为G(s)?8，要求??0.7，则有
s2?(8a?2)s?82??n?2(4a?1)，所以可求得求得a?0.25。
3-12 已知两个系统的传递函数，如果两者的参量均相等，试分析z=1的零点对系统单位脉冲响应和单位阶跃响应的影响。 1. 单位脉冲响应 (a) 无零点时 （b）有零点z??1时
比较上述两种情况，可见有零点z??1时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，
1??2?n而且产生相移，相移角为arctg。
1???n2．单位阶跃响应
(a) 无零点时 （b）有零点z??1时
加了z??1的零点之后，超调量Mp和超调时间tp都小于没有零点的情况。 3-13 单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统处于零初始状态。如果不考虑扰动，当参考输入为阶跃函数形式的速度信号时，试解释其响应为何必然存在超调现象
单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统中存在比例-积分环节
K1??1s?1?，当误差信号e?t??0时，由于积分作用，该环节s的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现e?t??0时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。
3-14 上述系统，如在r?t?为常量时，加于系统的扰动n?t?为阶跃函数形式，是从环节及物理作用上解释，为何系统的扰动稳态误差等于零如扰动n?t?为斜坡函数形式，为何扰动稳态误差是与时间无关的常量
在r?t?为常量的情况下，考虑扰动n?t?对系统的影响，可将框图重画如下
图A-3-2 题3-14系统框图等效变换
根据终值定理，可求得n?t?为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，n?t?为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为
1。 K1从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
